【題目】如圖，在△AOB中，OA=OB，點C為AB的中點，AB=16，以點O為圈心，6為半徑的圓經過點C，分別交OA、OB于點E、F．

（1）求證：AB為⊙O的切線；

（2）求圖中陰影部分的面積．（注：結果保留π，sin37°=0.6，cos37°=0.8，tan37°=0.75）

【答案】（1）證明見解析（2）48-

【解析】

（1）連接OC，由OA=OB，C是邊AB的中點，根據三線合一的性質可得OC⊥AB，即可可證得AB與⊙O相切；（2）根據圖中陰影部分的面積=S△AOB﹣S扇形EOF即可求解.

（1）證明：連接OC，如圖，

∵OA=OB，點C為AB的中點，

∴OC⊥AB，

∴AB為⊙O的切線；

（2）解：∵OC⊥AB，

∴AC=BC=AB=8，

在Rt△AOC中，tanA===0.75，

∴∠A=37°，

∴∠AOB=180°﹣2×37°=106°，

∴圖中陰影部分的面積=S△AOB﹣S扇形EOF=×16×6﹣=48﹣π．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】今年10月某服裝店老板用15000元購得“襯衣”和“T恤”共200件，其中“襯衣”和“T恤”的數(shù)量比為3：2，已知每件“襯衣”的售價比每件“T恤”的售價的2倍少20元，預計10月可全部售完．

（1）該批發(fā)商想通過本次銷售共獲利1800元，則每件“襯衣”賣多少元？

（2）實際銷售時，受中央“厲行節(jié)約”號召的影響，在（1）中銷售價的基礎之上，“襯衣”的銷售量不變，售價下降了a%，“T恤”的銷售量下降了2a%，但售價不變，結果“襯衣”比“T恤”的銷售額至少多了6480元，求a的最大值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】直線與軸、軸分別交于兩點，以為邊向外作正方形，對角線交于點，則過兩點的直線的解析式是__________．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖①，已知直線y=-2x+4與x軸、y軸分別交于點A、C，以OA、OC為邊在第一象限內作長方形OABC．

（1）求點A、C的坐標；

（2）將△ABC對折，使得點A的與點C重合，折痕交AB于點D，求直線CD的解析式（圖②）；

（3）在坐標平面內，是否存在點P（除點B外），使得△APC與△ABC全等？若存在，請直接寫出所有符合條件的點P的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】△ABC中，∠B=90°，AB=9,BC=12，點p從點A開始延邊AB向點B以1cm/s的速度移動，與此同時，點Q從點B開始沿邊BC向點C以2cm/s的速度移動。如果P．Q分別從A．B同時出發(fā)，當點Q運動到點C時，兩點停止運動，問：

（1）填空：BQ=______，PB=______（用含t的代數(shù)式表示）

（2）經過幾秒，PQ的長為 cm？

（3）經過幾秒，的面積等于?

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，AB是⊙O的一條弦，點C是⊙O上一動點，且∠ACB=30°，點E，F(xiàn)分別是AC，BC的中點，直線EF與⊙O交于G，H兩點，若⊙O的半徑為6，則GE+FH的最大值為（　�。�

A. 6 B. 9 C. 10 D. 12

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知：△ABC在直角坐標平面內，三個頂點的坐標分別為A（0，3）、B（3，4）、C（2，2）（正方形網格中每個小正方形的邊長是一個單位長度）．

（1）△ABC向下平移4個單位長度得到的△A1B1C1，點C1的坐標是 ；

（2）以點B為位似中心，在網格內畫出△A2B2C2，使△A2B2C2與△ABC位似，且位似比為2：1，點C2的坐標是 ；（畫出圖形）

（3）△A2B2C2的面積是 平方單位．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在“全民讀書月”活動中，小明調查了班級里40名同學本學期計劃購買課外書的花費情況，并將結果繪制成如圖所示的統(tǒng)計圖，請根據相關信息，解答下列問題：（直接填寫結果）

（1）本次調查獲取的樣本數(shù)據的眾數(shù)是 ；

（2）這次調查獲取的樣本數(shù)據的中位數(shù)是 ；

（3）若該校共有學生1000人，根據樣本數(shù)據，估計本學期計劃購買課外書花費50元的學生有 人．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】光明社區(qū)為了調查居民對社區(qū)服務的滿意度，隨機抽取了社區(qū)部分居民進行問卷調查；用表示“很滿意”，表示“滿意”，表示“比較滿意”，表示“不滿意”，如圖是根據問卷調查統(tǒng)計資料繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計圖.

請你根據統(tǒng)計圖提供的信息解答以下問題：

(1)本次問卷調查共調查了多少個居民？

(2)求出調查結果為的人數(shù)，并將直方圖中部分的圖形補充完整；

(3)如果該社區(qū)有居民5000人，請你估計對社區(qū)服務感到“不滿意”的居民約有多少人？

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