Question

若方程

3

x+3

=

2

x+k

的根為正數(shù)，則k的取值范圍是（　�。�

A．k＜2

B．-3＜k＜2

C．k≠-3

D．k＜2且 k≠-3

Answer 1

分析：先求出分式方程的解，得出6-3k＞0，求出k的范圍，再根據(jù)分式方程有解得出x+3≠0，x+k≠0，求出x≠-3，k≠3，即可得出答案．

解答：解：方程兩邊都乘以（x+3）（x+k）得：3（x+k）=2（x+3），
3x+3k=2x+6，
3x-2x=6-3k，
x=6-3k，
∵方程

3

x+3

=

2

x+k

的根為正數(shù)，
∴6-3k＞0，
解得：k＜2，
∵分式方程的解為正數(shù)，
x+3≠0，x+k≠0，
x≠-3，k≠3，
即k的范圍是k＜2，
故選A．

點評：本題考查了對分式方程的解的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出6-3k＞0和得出x≠-3，k≠3，題目比較好，但是一道比較容易出錯的題目．