Question

（2013•衢州）“五•一”假期，某火車客運(yùn)站旅客流量不斷增大，旅客往往需要長(zhǎng)時(shí)間排隊(duì)等候檢票．經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在車站開(kāi)始檢票時(shí)，有640人排隊(duì)檢票．檢票開(kāi)始后，仍有旅客繼續(xù)前來(lái)排隊(duì)檢票進(jìn)站．設(shè)旅客按固定的速度增加，檢票口檢票的速度也是固定的．檢票時(shí)，每分鐘候車室新增排隊(duì)檢票進(jìn)站16人，每分鐘每個(gè)檢票口檢票14人．已知檢票的前a分鐘只開(kāi)放了兩個(gè)檢票口．某一天候車室排隊(duì)等候檢票的人數(shù)y（人）與檢票時(shí)間x（分鐘）的關(guān)系如圖所示．
（1）求a的值．
（2）求檢票到第20分鐘時(shí)，候車室排隊(duì)等候檢票的旅客人數(shù)．
（3）若要在開(kāi)始檢票后15分鐘內(nèi)讓所有排隊(duì)的旅客都能檢票進(jìn)站，以便后來(lái)到站的旅客隨到隨檢，問(wèn)檢票一開(kāi)始至少需要同時(shí)開(kāi)放幾個(gè)檢票口？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)原有的人數(shù)-a分鐘檢票額人數(shù)+a分鐘增加的人數(shù)=520建立方程求出其解就可以；
（2）設(shè)當(dāng)10≤x≤30時(shí)，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b，由待定系數(shù)法求出函數(shù)的解析式，再將x=20代入解析式就可以求出結(jié)論；
（3）設(shè)需同時(shí)開(kāi)放n個(gè)檢票口，根據(jù)原來(lái)的人數(shù)+15分進(jìn)站人數(shù)≥n個(gè)檢票口15分鐘檢票人數(shù)建立不等式，求出其解即可．

解答：解：（1）由圖象知，640+16a-2×14a=520，
∴a=10；                                           

（2）設(shè)當(dāng)10≤x≤30時(shí)，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b，由題意，得

10k+b=520 30k+b=0

，
解得：

k=-26 b=780

，
y=-26x+780，當(dāng)x=20時(shí)，
y=260，
即檢票到第20分鐘時(shí)，候車室排隊(duì)等候檢票的旅客有260人．

（3）設(shè)需同時(shí)開(kāi)放n個(gè)檢票口，則由題意知
14n×15≥640+16×15
解得：n≥4

4

21

，
∵n為整數(shù)，
∴n=5．
答：至少需要同時(shí)開(kāi)放5個(gè)檢票口．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式的運(yùn)用，一元一次不等式的運(yùn)用，解答的過(guò)程中求出函數(shù)的解析式是關(guān)鍵，建立一元一次不等式是重點(diǎn)．