Question

如圖，已知菱形ABCD的一個(gè)內(nèi)角∠BAD=80°，對(duì)角線(xiàn)AC、BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E在A(yíng)B上，且BE=BO，
則∠EOA=    度．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)∠BAD和菱形鄰角和為180°的性質(zhì)可以求∠ABC的值，根據(jù)菱形對(duì)角線(xiàn)即角平分線(xiàn)的性質(zhì)可以求得∠ABO的值，又由BE=BO可得∠BEO=∠BOE，根據(jù)∠BOE和菱形對(duì)角線(xiàn)互相垂直的性質(zhì)可以求得∠EOA的大�。�
解答：解：∵∠BAD=80°，菱形鄰角和為180°
∴∠ABC=100°，
∵菱形對(duì)角線(xiàn)即角平分線(xiàn)
∴∠ABO=50°，
∵BE=BO
∴∠BEO=∠BOE==65°，
∵菱形對(duì)角線(xiàn)互相垂直
∴∠AOB=90°，
∴∠AOE=90°-65°=25°，
故答案為 25．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了菱形對(duì)角線(xiàn)互相垂直平分且平分一組對(duì)角的性質(zhì)，考查了等腰三角形底角相等的性質(zhì)，本題中正確的計(jì)算∠BEO=∠BOE=65°是解題的關(guān)鍵．