Question

【題目】某文具店經(jīng)營某種品牌的文具盒，購進時的單價是30元，根據(jù)統(tǒng)計調(diào)查：在一段時間內(nèi)，銷售單價是40元時，文具盒銷售量是600個，而銷售單價每漲2元，就會少售出20個文具盒.

（1）不妨設該種品牌文具盒的銷售單價為元（），請你分別用的代數(shù)式來表示銷售量個和銷售該品牌文具盒獲得利潤元，并把結果填寫在表格中：

銷售單價（元）
銷售量（個）	__________________
銷售文具盒獲得利潤（元）	____________________

（2）在（1）問條件下，若該文具店獲得了6000元銷售利潤，求該文具盒銷售單價應定為多少元？

（3）在（1）問條件下，若廠家規(guī)定該品牌文具盒銷售單價不低于44元，且文具店要完成不少于380個的銷售目標，求該文具店銷售該品牌文具盒獲得的最大利潤是多少元？

Answer 1

【答案】(1) ，；（2）90；（3）12160

【解析】

（1）根據(jù)銷售單價每漲2元，就會少售出20個文具盒，可用的代數(shù)式表示銷售量；根據(jù)利潤＝單個利潤×銷售量來用x表示；

（2）令，解方程舍去不合題意的值即可；

（3）根據(jù)銷售單價不低于44元，且文具店要完成不少于380個的銷售目標列出一元一次不等式組，求出x的取值范圍，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求最大利潤即可.

解：（1）由題意得：，

；

（2）依題意得，，

解得，，，

∵，

∴，

答：該文具店獲得了6000元銷售利潤，求該文具盒銷售單價應定為90元

（3）依題意得，，

解得：，且為整數(shù)，

∵，

∴拋物線開口向下且對稱軸為，

∴當時，隨的增大而增大，

∴當時，利潤最大為12160元，

答：該文具店銷售該品牌文具盒獲得的最大利潤是12160元.