【題目】如圖，在中，，以直角邊為直徑的交斜邊于點(diǎn)．點(diǎn)為邊的中點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)交的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)，

（1）求證：直線(xiàn)的切線(xiàn)；

（2）若，求陰影部分的面積．

【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）．

【解析】

（1）分別連結(jié)OD，OC，可證得是直角三角形，根據(jù)點(diǎn)是斜邊的中點(diǎn)，得到，由∠ECD+∠OCD=∠ACB=90°得∠EDC+∠ODC=∠ODE=90° ，從而證得直線(xiàn)的切線(xiàn)；

（2）由（1）已證∠ODF=90°，根據(jù)∠B=30°，可得∠DOF=60°，得到∠F=30°，在中，可求得BC長(zhǎng)，從而得到OD長(zhǎng)，在中，可求得DF長(zhǎng)，所以陰影部分面積=△ODF的面積-扇形OCD的面積.

證明：（1）分別連結(jié)

，

又是的直徑，

，

是直角三角形，

又點(diǎn)是斜邊的中點(diǎn)，

，

又

，

直線(xiàn)是的切線(xiàn)．

解：（2）由（1）已證：，

，

，

，

在中，

在中，

陰影部分的面積為：

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知：如圖，以等邊△ABC的邊BC為直徑作⊙O，分別交AB，AC于點(diǎn)D，E，過(guò)點(diǎn)D作DF⊥AC交AC于點(diǎn)F．

（1）求證：DF是⊙O的切線(xiàn)；

（2）若等邊△ABC的邊長(zhǎng)為8，求由、DF、EF圍成的陰影部分面積．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，拋物線(xiàn)y=ax2+bx+2經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(1，0)，B(4，0)，交y軸于點(diǎn)C；

（1）求拋物線(xiàn)的解析式(用一般式表示)；

（2）點(diǎn)D為y軸右側(cè)拋物線(xiàn)上一點(diǎn)，是否存在點(diǎn)D使S△ABC=S△ABD?若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)D坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；

（3）將直線(xiàn)BC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°，與拋物線(xiàn)交于另一點(diǎn)E，求BE的長(zhǎng).

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)為點(diǎn)，與軸分別交于、兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)），與軸交于點(diǎn)．

（1）直接寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)為________；

（2）如圖，若、兩點(diǎn)在原點(diǎn)的兩側(cè)，且，四邊形為正方形，其中頂點(diǎn)、在軸上，、位于拋物線(xiàn)上，求點(diǎn)的坐標(biāo)；

（3）若線(xiàn)段，點(diǎn)為反比例函數(shù)與拋物線(xiàn)在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)，設(shè)的橫坐標(biāo)為，當(dāng)時(shí)，求的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】二次函數(shù) (是常數(shù)，)的圖象如圖所示，下列結(jié)論：①；②；③；④；⑤，其中錯(cuò)誤的結(jié)論有（ ）個(gè)．

A.B.C.D.

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)只有一個(gè)交點(diǎn)A（1，2），且與x軸、y軸分別交于B、C兩點(diǎn)，AD垂直平分OB，垂足為D，

求：（1）直線(xiàn)、雙曲線(xiàn)的解析式．

（2）線(xiàn)段BC的長(zhǎng)；

（3）三角形BOC的內(nèi)心到三邊的距離．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，矩形ABCD中，O為AC的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)O的直線(xiàn)分別與AB，CD交于點(diǎn)E，F，連接BF交AC于點(diǎn)M，連接DE，BO.若∠COB＝60°，FO＝FC，則下列結(jié)論：①FB⊥OC，OM＝CM；②△EOB≌△CMB；③四邊形EBFD是菱形；④MB∶OE＝3∶2.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（ ）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知拋物線(xiàn)y＝ax2+bx+c的對(duì)稱(chēng)軸為x＝﹣1，且過(guò)點(diǎn)（﹣3，0），（0，﹣3）．

（1）求拋物線(xiàn)的表達(dá)式．

（2）已知點(diǎn)（m，k）和點(diǎn)（n，k）在此拋物線(xiàn)上，其中m≠n，請(qǐng)判斷關(guān)于t的方程t2+mt+n＝0是否有實(shí)數(shù)根，并說(shuō)明理由．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為了測(cè)量路燈（OS）的高度，把一根長(zhǎng)1.5米的竹竿（AB）豎直立在水平地面上，測(cè)得竹竿的影子（BC）長(zhǎng)為1米，然后拿竹竿向遠(yuǎn)離路燈方向走了4米（BB′），再把竹竿豎立在地面上，測(cè)得竹竿的影長(zhǎng)（B′C′）為1.8米，求路燈離地面的高度．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案