【題目】如圖,拋物線y=ax2+bx+2經(jīng)過點(diǎn)A(1,0),B(4,0),交y軸于點(diǎn)C;
(1)求拋物線的解析式(用一般式表示);
(2)點(diǎn)D為y軸右側(cè)拋物線上一點(diǎn),是否存在點(diǎn)D使S△ABC=S△ABD?若存在,請求出點(diǎn)D坐標(biāo);若不存在,請說明理由;
(3)將直線BC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°,與拋物線交于另一點(diǎn)E,求BE的長.
【答案】(1)(2)存在,D(1,)或(2,)或(5,)(3)BE=
【解析】
(1)由A、B的坐標(biāo),利用待定系數(shù)法可求得拋物線解析式;
(2)由條件可求得點(diǎn)D到x軸的距離,即可求得D點(diǎn)的縱坐標(biāo),代入拋物線解析式可求得D點(diǎn)坐標(biāo);
(3)由條件可證得BC⊥AC,設(shè)直線AC和BE交于點(diǎn)F,過F作FM⊥x軸于點(diǎn)M,則可得BF=BC,利用平行線分線段成比例可求得F點(diǎn)的坐標(biāo),利用待定系數(shù)法可求得直線BE解析式,聯(lián)立直線BE和拋物線解析式可求得E點(diǎn)坐標(biāo),則可求得BE的長.
解:(1)∵拋物線y=ax2+bx+2經(jīng)過點(diǎn)A(-1,0),B(4,0),
∴,解得:,
∴拋物線解析式為:;
(2)由題意可知C(0,2),A(-1,0),B(4,0),
∴AB=5,OC=2,
∴S△ABC=ABOC=×5×2=5,
∵S△ABC=S△ABD,
∴S△ABD=,
設(shè)D(x,y),
∴,
解得:;
當(dāng)時(shí),,
解得:或,
∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為:(1,3)或(2,3);
當(dāng)時(shí),,
解得:或(舍去),
∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為:(5,-3);
綜合上述,點(diǎn)D的坐標(biāo)為:(1,3)或(2,3)或(5,-3);
(3)∵AO=1,OC=2,OB=4,AB=5,
∴,,
∴,
∴△ABC為直角三角形,即BC⊥AC,
如圖,設(shè)直線AC與直線BE交于點(diǎn)F,過F作FM⊥x軸于點(diǎn)M,
由題意可知∠FBC=45°,
∴∠CFB=45°,
∴,
∴,即,
解得:,
∴,即,
解得:,
∴點(diǎn)F為(2,6),且B為(4,0),
設(shè)直線BE解析式為y=kx+m,則
,解得,
∴直線BE解析式為:;
聯(lián)立直線BE和拋物線解析式可得:
,
解得:或,
∴點(diǎn)E坐標(biāo)為:,
∴.
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【題目】小明有5根小棒,長度分別為3cm,4cm,5cm,6cm,7cm,現(xiàn)從中任選3根小棒,怡好能搭成三角形的概率是______
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【題目】如圖,在中, 是平分線的交點(diǎn),過點(diǎn)O作,分別交于點(diǎn),已知(常數(shù)) ,設(shè)的周長為,的周長為,在下列圖像中,大致表示與之間的函數(shù)關(guān)系式的是( )
A.B.C.D.
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【題目】、如圖,大樓AB的高為16米,遠(yuǎn)處有一塔CD,小李在樓底A處測得塔頂D處的仰角為60°,在樓頂B處測得塔頂D處的仰角為45°.其中A、C兩點(diǎn)分別位于B、D兩點(diǎn)正下方,且A、C兩點(diǎn)在同一水平線上,求塔CD的高度.
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【題目】已知直線y1=kx+1(k<0)與直線y2=mx(m>0)的交點(diǎn)坐標(biāo)為(,m),則不等式組mx﹣2<kx+1<mx的解集為( 。
A. x> B. <x< C. x< D. 0<x<
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【題目】某市教育局為了了解該市九年級學(xué)生參加社會實(shí)踐活動情況,隨機(jī)抽查了某縣部分九年級學(xué)生第一學(xué)期參加社會實(shí)踐活動的天數(shù),并用得到的數(shù)據(jù)繪制了兩幅統(tǒng)計(jì)圖,下面給出了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.
請根據(jù)圖中提供的信息,回答下列問題:
(1)________%,并寫出該扇形所對圓心角的度數(shù)為________,請補(bǔ)全條形圖;
(2)在這次抽樣調(diào)查中,眾數(shù)和中位數(shù)分別是多少?
(3)若該縣共有九年級學(xué)生2000人,請你估計(jì)“活動時(shí)間不少于7天”的學(xué)生人數(shù)大約有多少人?
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【題目】我們知道,經(jīng)過三角形一頂點(diǎn)和此頂點(diǎn)所對邊上的任意一點(diǎn)的直線,均能把三角形分割成兩個(gè)三角形
(1)如圖,在中,,過作一直線交于,若把分割成兩個(gè)等腰三角形,則的度數(shù)是______.
(2)已知在中,,過頂點(diǎn)和頂點(diǎn)對邊上一點(diǎn)的直線,把分割成兩個(gè)等腰三角形,則的最小度數(shù)為________.
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【題目】如圖,在中,,以直角邊為直徑的交斜邊于點(diǎn).點(diǎn)為邊的中點(diǎn),連接并延長交的延長線于點(diǎn),
(1)求證:直線的切線;
(2)若,求陰影部分的面積.
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線與軸分別交于兩點(diǎn),點(diǎn)在軸的正半軸上,且為的中點(diǎn).
(1)求直線的解析式;
(2)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā),沿射線以每秒個(gè)單位長度的速度運(yùn)動,運(yùn)動時(shí)間為秒,的面積為求與的函數(shù)關(guān)系式,并直接寫出自變量的取值范圍;
(3)在(2)的條件下,是否存在點(diǎn)使是以為腰的等腰三角形,若存在,直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在;請說明理由.
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