【題目】如圖,拋物線C1:y=﹣(x+3)2與x,y軸分別相交于點(diǎn)A,B,將拋物線C1沿對稱軸向上平移,記平移后的拋物線為C2,拋物線C2的頂點(diǎn)是D,與y軸交于點(diǎn)C,射線DC與x軸相交于點(diǎn)E,
(1)求A,B點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)當(dāng)CE:CD=1:2時,求此時拋物線C2的頂點(diǎn)坐標(biāo);
(3)若四邊形ABCD是菱形.
①此時拋物線C2的解析式;
②點(diǎn)F在拋物線C2的對稱軸上,且點(diǎn)F在第三象限,點(diǎn)M在拋物線C2上,點(diǎn)P是坐標(biāo)平面內(nèi)一點(diǎn),是否存在以A,F(xiàn),P,M為頂點(diǎn)的四邊形與菱形ABCD相似,并且這個菱形以A為頂點(diǎn)的角是鈍角,若存在求出點(diǎn)F的坐標(biāo),若不存在請說明理由.
【答案】(1)A(﹣3,0),B(0,﹣4);(2)(3,2)(3,6)(3)①②,,
【解析】
試題分析:(1)利用坐標(biāo)軸上點(diǎn)的特點(diǎn),確定出點(diǎn)A,B的坐標(biāo);
(2)根據(jù)銳角三角函數(shù)的意義,和拋物線的平移,得到比例式,求出即可;
(3)①由點(diǎn)的移動情況判斷出拋物線的移動情況;
②設(shè)出點(diǎn)的坐標(biāo),M(3+3a,4a),表示出F(3,﹣5a).根據(jù)點(diǎn)在拋物線上,求出a,從而得到F的坐標(biāo).
試題解析:(1)令y=0,
∴y=﹣(x+3)2=0,
∴x=3,
令x=0,
∴y=4,
∴A(﹣3,0),B(0,﹣4);
(2)由(1)得:OA=3,OB=4,
∴tan∠OBA=.
由題意得AB∥CD,∠EDA=∠OBA,
∴.
①當(dāng)點(diǎn)C在y軸負(fù)半軸時,
由CE:CD=1:2,
∴OE=EA=1.5,AD=2,
∴D(3,2);
②當(dāng)點(diǎn)C在y軸正半軸時,
由CE:CD=1:2,
∴OE:OA=1:2,
∴AE=4.5,
∴AD=6,
∴D(3,6).
(3)①由解析式可得A(﹣3,0),B(0,﹣4),
∴AB=BC=AD=DC=5,
即拋物線向上平移5個單位,因此拋物線C2
解析式為;
②I:如圖,以AF為邊在對稱軸右側(cè)作菱形時,延長BA,與拋物線C2 交于點(diǎn)G,
∴∠FAG=∠BAD.
當(dāng)AF=AM時,點(diǎn)M與點(diǎn)G重合,菱形AMPF∽菱形ABCD,
∵tan∠AMP=tan∠OBA=
∴設(shè)M(3+3a,4a),F(xiàn)(3,﹣5a).
把M點(diǎn)坐標(biāo)代入,
可得a1=﹣1, (舍去),
.
當(dāng)AF=AP時,
∴設(shè)M(3+3a,﹣a),F(xiàn)(3,﹣5a).
把M點(diǎn)坐標(biāo)代入,
可得a1=﹣1 (舍去),,
.
以AF為邊在對稱軸左側(cè)作菱形時,點(diǎn)F坐標(biāo)不變.
II:以AF為對角線作菱形時,
由菱形的對角線性質(zhì)可知,
在AF右側(cè)作∠FAP=∠FAM,
∴∠PAF=∠GAF=∠BAD,
菱形的軸對稱性可得P點(diǎn)也在拋物線C2 上.
設(shè)M(3+3a,﹣a),F(xiàn)(3,﹣2a),
∴,
∴.
當(dāng)點(diǎn)M在AF左側(cè)時,F(xiàn)點(diǎn)坐標(biāo)不變.
當(dāng)點(diǎn)M在AF左側(cè)時,F(xiàn)點(diǎn)坐標(biāo)不變.
綜上所述:,,
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A. 兩點(diǎn)確定一條直線
B. 兩點(diǎn)之間,直線最短
C. 等角的余角相等
D. 過直線外一點(diǎn),有且只有一條直線與已知直線平行
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【題目】如圖,△ABC中,E為邊BC延長線上一點(diǎn),∠ABC的平分線與∠ACE的平分線交于點(diǎn)D,若∠A=46°,則∠D的度數(shù)為( 。
A.46°
B.92°
C.44°
D.23°
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A.平行四邊形的對角線一定相等
B.等腰三角形任意一條邊上的高線、中線和角平分線都三線合一
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D.三角形的兩邊之和小于第三邊
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請你根據(jù)圖中提供的信息解答下列問題:
(1)求本次被抽查的居民有多少人?
(2)將圖1和圖2補(bǔ)充完整;
(3)估計(jì)該小區(qū)4000名居民中對“廣場舞”的看法表示贊同(包括A層次和B層次)的大約有多少人.
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