【題目】已知多邊形內(nèi)角和與外角和的和為2160°,求多邊形對(duì)角線的條數(shù).

【答案】54

【解析】分析:已知一個(gè)多邊形的內(nèi)角和與外角和的差為2160°,外角和是360,因而內(nèi)角和是1800.n邊形的內(nèi)角和是(n-2) ×180°,代入就得到一個(gè)關(guān)于n的方程,就可以解得邊數(shù)n,從而得到這個(gè)多邊形的對(duì)角線的條數(shù).

本題解析:

設(shè)這是n邊形,
(n-2)×180°=2160°-360°,
n-2=10,
n=12.
這個(gè)多邊形的對(duì)角線的條數(shù)=12×(12-3) ÷2=54.

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