【題目】成都市某企業(yè)積極響應(yīng)政府“創(chuàng)新發(fā)展”的號(hào)召,研發(fā)了一種新產(chǎn)品.已知研發(fā)、生產(chǎn)這種新產(chǎn)品的成本為30元/件,經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn),該產(chǎn)品的年銷售量y(萬(wàn)件)與銷售單價(jià)x(元)之間的函數(shù)關(guān)系如下圖:
(1)求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)當(dāng)該產(chǎn)品的售價(jià)為多少時(shí),該企業(yè)銷售該產(chǎn)品獲得的年利潤(rùn)最大?最大年利潤(rùn)是多少?(注:年利潤(rùn)=年銷售量×(銷售單價(jià)﹣成本單價(jià)))
【答案】(1)y=;(2)當(dāng)該產(chǎn)品的售價(jià)為80元/件時(shí),該企業(yè)銷售該產(chǎn)品獲得的年利潤(rùn)最大;最大年利潤(rùn)是1500萬(wàn)元.
【解析】
(1)當(dāng)40≤x≤60時(shí),當(dāng)60≤x≤80時(shí),分別利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式;
(2)設(shè)年利潤(rùn)為為w萬(wàn)元.當(dāng)40≤x≤60時(shí),當(dāng)60≤x≤80時(shí),列函數(shù)關(guān)系式.根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可得到結(jié)論.
解:(1)當(dāng)40≤x≤60時(shí),
設(shè)線段AB所在直線解析式為y=k1x+b1,
將A(40,80),B(60,40)代入有,
解之得,
∴y=﹣2x+160(40≤x≤60),
同理當(dāng)60≤x≤80時(shí),設(shè)線段BC所在直線解析式為y=k2x+b2
將B,C坐標(biāo)代入可得
解得
∴ (60≤x≤80)
∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為:y=;
(2)設(shè)年利潤(rùn)為為w萬(wàn)元.
當(dāng)40≤x≤60時(shí),w=(x﹣30)(﹣2x+160)=﹣(x﹣55)2+1250,
當(dāng)x=55時(shí),w最大=1250;
當(dāng)60≤x≤80時(shí),w=(x﹣30)(﹣x+70)=﹣(x﹣85)2+,
又60≤x≤80,∴當(dāng)x=80時(shí),w最大=1500,
∵1250<1500,
∴當(dāng)該產(chǎn)品的售價(jià)為80元/件時(shí),該企業(yè)銷售該產(chǎn)品獲得的年利潤(rùn)最大;最大年利潤(rùn)是1500萬(wàn)元.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某校為了解本校九年級(jí)學(xué)生足球訓(xùn)練情況,隨機(jī)抽查該年級(jí)若干名學(xué)生進(jìn)行測(cè)試,然后把測(cè)試結(jié)果分為4個(gè)等級(jí):A、B、C、D,并將統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.請(qǐng)根據(jù)圖中的信息解答下列問(wèn)題:
(1)在這次調(diào)查中,一共調(diào)查了 名學(xué)生,扇形統(tǒng)計(jì)圖中,C等級(jí)對(duì)應(yīng)的扇形圓心角是 °.
(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖.
(3)該年級(jí)共有900人,估計(jì)該年級(jí)足球測(cè)試成績(jī)?yōu)?/span>D等的人數(shù)為 人.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】定義:
我們知道,四邊形的一條對(duì)角線把這個(gè)四邊形分成了兩個(gè)三角形,如果這兩個(gè)三角形相似(不全等),我們就把這條對(duì)角線叫做這個(gè)四邊形的“相似對(duì)角線”.
理解:
(1)如圖1,已知Rt△ABC在正方形網(wǎng)格中,請(qǐng)你只用無(wú)刻度的直尺在網(wǎng)格中找到一點(diǎn)D,使四邊形ABCD是以AC為“相似對(duì)角線”的四邊形(保留畫圖痕跡,找出3個(gè)即可);
(2)如圖2,在四邊形ABCD中,∠ABC=80°,∠ADC=140°,對(duì)角線BD平分∠ABC.
求證:BD是四邊形ABCD的“相似對(duì)角線”;
(3)如圖3,已知FH是四邊形EFCH的“相似對(duì)角線”,∠EFH=∠HFG=30°,連接EG,若△EFG的面積為2,求FH的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的對(duì)稱軸為x=1,且拋物線經(jīng)過(guò)A(﹣1,0)、C(0,﹣3)兩點(diǎn),與x軸交于另一點(diǎn)B.
(1)求這條拋物線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式;
(2)在拋物線的對(duì)稱軸x=1上求一點(diǎn)M,使點(diǎn)M到點(diǎn)A的距離與到點(diǎn)C的距離之和最小,并求出此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo);
(3)設(shè)點(diǎn)P為拋物線的對(duì)稱軸x=1上的一動(dòng)點(diǎn),求使∠PCB=90°的點(diǎn)P的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,AE⊥BD于E.
(1)若BC=BD,,AD=15,求△ABD的周長(zhǎng).
(2)若∠DBC=45°,對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O,F為AE上一點(diǎn),且AF=2EO,求證:CF=AB.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,一次函數(shù)y=﹣x+2的圖象與x軸交于點(diǎn)A與反比例函數(shù)(x<0)的圖象交于點(diǎn)B,過(guò)點(diǎn)B作BC⊥x軸于點(diǎn)C,且OA=OC.
(1)求點(diǎn)A的坐標(biāo)和反比例函數(shù)的表達(dá)式;
(2)若點(diǎn)P是反比例函數(shù)(x<0)的圖象上的點(diǎn),過(guò)P作PQ∥y軸,交直線AB于點(diǎn)Q,當(dāng)PQ=BC時(shí),求點(diǎn)P的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,拋物線y=ax2+bx﹣經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(1,0)和點(diǎn)B(5,0),與y軸交于點(diǎn)C.
(1)求此拋物線的解析式;
(2)以點(diǎn)A為圓心,作與直線BC相切的⊙A,求⊙A的半徑;
(3)在直線BC上方的拋物線上任取一點(diǎn)P,連接PB,PC,請(qǐng)問(wèn):△PBC的面積是否存在最大值?若存在,求出這個(gè)最大值的此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,若果∠1=∠2,那么添加下列任何一個(gè)條件:(1),(2),(3)∠B=∠D,(4)∠C=∠AED, 其中能判定△ABC∽△ADE的個(gè)數(shù)為
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知線段, 是上的一動(dòng)點(diǎn),是的中點(diǎn),以為邊作正方形,點(diǎn)關(guān)于射線的對(duì)稱點(diǎn)為 ,連接、,直線交于點(diǎn).
(1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)在線段上,且,求的度數(shù);
(2)小明在解題時(shí)發(fā)現(xiàn):當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí),線段,,之間滿足,那么你認(rèn)為當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí)(如圖2),他的結(jié)論是否還成立?若成立,請(qǐng)證明,若不成立,請(qǐng)說(shuō)明理由;
(3)如圖3,點(diǎn)在上,且,當(dāng)點(diǎn)從點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)時(shí),直接寫出點(diǎn)所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng).
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