Question

【題目】如圖是一個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)，轉(zhuǎn)盤(pán)被平均分成4等分，即被分成4個(gè)大小相等的扇形，4個(gè)扇形分別標(biāo)有數(shù)字2、3、4、6，指針的位置固定，轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)后任其自由停止，每次指針落在每個(gè)扇形的機(jī)會(huì)均等（若指針恰好落在分界線上則重轉(zhuǎn)）．

（1）若圖中標(biāo)有“2”的扇形至少繞圓心旋轉(zhuǎn)n度能與標(biāo)有“3”的扇形的起始位置重合，求n的值；

（2）現(xiàn)有一張電影票，兄弟倆商定通過(guò)轉(zhuǎn)盤(pán)游戲定輸贏（贏的一方先得）．游戲規(guī)則是：姐妹倆各轉(zhuǎn)動(dòng)一次轉(zhuǎn)盤(pán)，兩次轉(zhuǎn)動(dòng)后，若指針?biāo)�指扇形上的�?shù)字之和為小于8，則哥哥贏；若指針?biāo)�指扇形上的�?shù)字之和不小于8，則弟弟贏．這個(gè)游戲規(guī)則對(duì)雙方公平嗎？請(qǐng)利用樹(shù)狀圖或列表法說(shuō)明理由．

Answer 1

【答案】（1）n=90°；（2）公平，理由見(jiàn)解析.

【解析】

（1）根據(jù)題意求出每份的圓心角的度數(shù)，再根據(jù)（2）與（3）的位置，即可得出答案；

（2）根據(jù)題意列出圖表，再根據(jù)概率公式求出指針?biāo)�指扇形上的�?shù)字之和小于8的概率和指針?biāo)�指扇形上的�?shù)字之和不小于8的概率，然后進(jìn)行比較，即可得出答案．

解：（1）∵轉(zhuǎn)盤(pán)被平均分成4等份，

∴n=360°÷4=90°；

（2）公平，

列表如下：

a b	2	3	4	6
2	4	5	6	8
3	5	6	7	9
4	6	7	8	10
6	8	9	10	12

由表可知，共有16種等可能結(jié)果，其中數(shù)字之和為小于8的有8種結(jié)果，數(shù)字之和不小于8的也有8種結(jié)果，所以這個(gè)游戲規(guī)則公平．