【題目】如圖1所示,已知拋物線y=﹣x2+bx+c與x軸交于A(﹣1,0)、B(5,0)兩點,與y軸交于C點,D為拋物線的頂點,E為拋物線上一點,且C、E關(guān)于拋物線的對稱軸對稱,分別作直線AE、DE.
(1)求此二次函數(shù)的關(guān)系式;
(2)在圖1中,直線DE上有一點Q,使得△QCO≌△QBO,求點Q的坐標(biāo);
(3)如圖2,直線DE與x軸交于點F,點M為線段AF上一個動點,有A向F運(yùn)動,速度為每秒2個單位長度,運(yùn)動到F處停止,點N由F處出發(fā),沿射線FE方向運(yùn)動,速度為每秒 個單位長度,M、N兩點同時出發(fā),運(yùn)動時間為t秒,當(dāng)M停止時點N同時停止運(yùn)動坐標(biāo)平面內(nèi)有一個動點P,t為何值時,以P、M、N、F為頂點的四邊形是特殊的平行四邊形.請直接寫出t值.
【答案】(1)拋物線的解析式為 y=﹣x2+4x+5;(2)Q點的坐標(biāo)為(, );(3)t的值為或或或或.
【解析】試題分析:(1)直接利用交點式寫出拋物線的解析式;
(2)如圖1,利用配方法得到D(2,9),拋物線的對稱軸為直線x=2,再確定C(0,5),則E(4,5),接著利用待定系數(shù)法求出直線DE的解析式為y=﹣2x+13,然后根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到∠COQ=∠BOQ,所以點Q為第一象限角平分線上的點,最后解方程組 得Q點的坐標(biāo);
(3)如圖2,對稱軸交x軸于點H,先確定DH=9,F(xiàn)H=,DF=,AF=,AM=2t,F(xiàn)N=t,則FM=﹣2t,分類討論:當(dāng)以P、M、N、F為頂點的四邊形是菱形,且FM、FN為菱形的兩鄰邊,則FN=FM,即t=﹣2t;當(dāng)以P、M、N、F為頂點的四邊形是菱形,且FN為菱形對角線,連接MP交FN于Q,利用菱形的性質(zhì)得FQ=t,再通過得△FQH∽△FHD得到t: =(﹣2t): ;當(dāng)以P、M、N、F為頂點的四邊形是菱形,且FM為菱形對角線,NP與MF相交于K,如圖3,利用菱形的性質(zhì)得FK=(﹣2t),再通過△FKN∽△FHD得到(﹣2t): =t: ;當(dāng)以P、M、N、F為頂點的四邊形是矩形,且∠NMF=90°,通過△FMN∽△FHD得到(﹣2t): =t: ;當(dāng)以P、M、N、F為頂點的四邊形是矩形,且∠MNF=90°,通過△FNM∽△FHD得到(﹣2t): =t: ,然后分別解關(guān)于t的方程可確定滿足條件的t的值.
試題解析:(1)拋物線的解析式為y=﹣(x+1)(x﹣5),即y=﹣x2+4x+5;
(2)如圖1,y=﹣x2+4x+5=﹣(x﹣2)2+9,則D(2,9),拋物線的對稱軸為直線x=2,
當(dāng)x=0時,y=﹣x2+4x+5=5,則C(0,5),
∵C、E關(guān)于拋物線的對稱軸對稱,
∴E(4,5),
設(shè)直線DE的解析式為y=mx+n,
把D(2,9),E(4,5)代入得 ,解得 ,
∴直線DE的解析式為y=﹣2x+13,
∵△QCO≌△QBO,
∴∠COQ=∠BOQ,
∴點Q為第一象限角平分線上的點,
即OQ的解析式為y=x,
解方程組,解得 ,
∴Q點的坐標(biāo)為(, );
(3)如圖2,對稱軸交x軸于點H,DH=9,F(xiàn)H=,DF=,
當(dāng)y=0時,﹣2x+13=0,解得x=,則F(,0),
∴AF=﹣(﹣1)=,
AM=2t,F(xiàn)N=t,則FM=﹣2t,
當(dāng)以P、M、N、F為頂點的四邊形是菱形,且FM、FN為菱形的兩鄰邊,則FN=FM,即t=﹣2t,解得t=;
當(dāng)以P、M、N、F為頂點的四邊形是菱形,且FN為菱形對角線,連接MP交FN于Q,則PM與NQ互相垂直平分,F(xiàn)Q=t,
易得△FQH∽△FHD,
∴FQ:FH=FM:FD,即t: =(﹣2t): ,解得t=;
當(dāng)以P、M、N、F為頂點的四邊形是菱形,且FM為菱形對角線,NP與MF相交于K,如圖3,則MF與NP互相垂直平分,F(xiàn)K=MF=(﹣2t),
易得△FKN∽△FHD,
∴FK:FH=FN:FD,即(﹣2t): =t: ,解得t=;
當(dāng)以P、M、N、F為頂點的四邊形是矩形,且∠NMF=90°,
易得△FMN∽△FHD,
∴FM:FH=FN:FD,即(﹣2t): =t: ,解得t=;
當(dāng)以P、M、N、F為頂點的四邊形是矩形,且∠MNF=90°,
易得△FNM∽△FHD,
∴FM:FD=FN:FH,即(﹣2t): =t: ,解得t=,
綜上所述,t的值為或或或或.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列語句:
①對頂角相等
②如果兩條平行線被第三條截,同旁內(nèi)角相等,那么這兩條平行線都與第三條直線垂直;
③過一點有且只有一條直線與已知直線平行,其中( )
A.①、②是正確的命題B.②、③是正確命題
C.①、③是正確命題D.以上結(jié)論皆錯
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】有兩種包裝盒,大盒比小盒可多裝20克某一物品.已知120克這一物品單獨裝滿小盒比單獨裝滿大盒多1盒.
(1)問小盒每個可裝這一物品多少克?
(2)現(xiàn)有裝滿這一物品兩種盒子共50個.設(shè)小盒有n個,所有盒子所裝物品的總量為w克.
①求w關(guān)于n的函數(shù)解析式,并寫出定義域;
②如果小盒所裝物品總量與大盒所裝物品總量相同,求所有盒子所裝物品的總量.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系第一象限內(nèi),直線y=x與直線y=2x的內(nèi)部作等腰Rt△ABC,是∠ABC=90°,邊BC∥x軸,AB∥y軸,點A(1,1)在直線y=x上,點C在直線y=2x上:CB的延長線交直線y=x于點A1,作等腰Rt△A1B1C1,是∠A1B1C1=90°,B1C1∥x軸,A1B1∥y軸,點C1在直線y=2x上…按此規(guī)律,則等腰Rt△AnBnCn的腰長為______.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列說法中:全等三角形的對應(yīng)邊相等;全等三角形的對應(yīng)角相等;全等三角形的周長相等;周長相等的兩個三角形全等;全等三角形的面積相等;面積相等的兩個三角形全等,正確說法有( )
A. 2個 B. 3個 C. 4個 D. 5個
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知點E,C在線段BF上,BE=EC=CF,AB∥DE,∠ACB=∠F.
(1)求證:△ABC≌△DEF;
(2)試判斷:四邊形AECD的形狀,并說明理由.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com