Question

重慶電視臺《天天630》是一個群眾喜聞樂見電視節(jié)目，在該節(jié)目的播放間歇安排有固定時長為4分鐘的廣告時間，計劃反復(fù)插播長度為15秒和30秒的兩種廣告．15秒廣告每播1次收費0.6萬元，30秒廣告每播1次收費1萬元．若要求每種廣告播放次數(shù)都不少于3次．
（1）兩種廣告的播放次數(shù)有幾種安排方式？
（2）電視臺選擇哪種方式播放收益較大，最大收益為多少萬元？
（3）《天天630》曾經(jīng)做過一個關(guān)于自行車輪胎正常使用壽命的研究報道，研究成果如下：一個新自行車輪胎，若把它安裝在前輪上，則自行車行駛5000km后就會報廢；若把它安裝成后輪，則自行車行駛3000km后就會報廢．
重慶79中七年級學(xué)生馮小雨是一個愛動腦筋的同學(xué)，她采用行駛一定路程后交換前后輪的方法，最大程度地使用兩個新輪胎．她還發(fā)現(xiàn)如果交換前后輪胎，使得這對新輪胎同時報廢的話，使用效果是最佳的．
請你幫小雨同學(xué)推算一下這輛新車在輪胎報廢前最多能行駛多少km？新胎行駛多少km時就應(yīng)該交換前后輪？

Answer 1

（1）設(shè)15秒播放x次，30秒播放y次，根據(jù)題意得出：

15x+30y=4×60 x≥3 y≥3

消去x得：
3≤y≤6.5由于y為整數(shù)，
故y={ 3，4，5，6}
方案共有4種：

x=10，8，6，4 y=3，4，5，6

；

（2）根據(jù)15秒廣告每播1次收費0.6萬元，30秒廣告每播1次收費1萬元，
分別算可得出以上四種方案中x越大，收益越大，
故：當(dāng)x=10，y=3時，受益最大為：9萬元；

（3）由已知設(shè)，前輪每行1千米磨損

1

5000

，前輪每行1千米磨損

1

3000

，
假設(shè)行x千米后交換，再行y千米后同時報廢：

1 5000 x+ 1 3000 y=1 1 3000 x+ 1 5000 y=1

，
解得：

x=1875 y=1875

，
答：行駛1875千米后交換，最多可行駛3750千米．