Question

重慶電視臺(tái)《天天630》是一個(gè)群眾喜聞樂(lè)見(jiàn)電視節(jié)目，在該節(jié)目的播放間歇安排有固定時(shí)長(zhǎng)為4分鐘的廣告時(shí)間，計(jì)劃反復(fù)插播長(zhǎng)度為15秒和30秒的兩種廣告．15秒廣告每播1次收費(fèi)0.6萬(wàn)元，30秒廣告每播1次收費(fèi)1萬(wàn)元．若要求每種廣告播放次數(shù)都不少于3次．
（1）兩種廣告的播放次數(shù)有幾種安排方式？
（2）電視臺(tái)選擇哪種方式播放收益較大，最大收益為多少萬(wàn)元？
（3）《天天630》曾經(jīng)做過(guò)一個(gè)關(guān)于自行車輪胎正常使用壽命的研究報(bào)道，研究成果如下：一個(gè)新自行車輪胎，若把它安裝在前輪上，則自行車行駛5000km后就會(huì)報(bào)廢；若把它安裝成后輪，則自行車行駛3000km后就會(huì)報(bào)廢．
重慶79中七年級(jí)學(xué)生馮小雨是一個(gè)愛(ài)動(dòng)腦筋的同學(xué)，她采用行駛一定路程后交換前后輪的方法，最大程度地使用兩個(gè)新輪胎．她還發(fā)現(xiàn)如果交換前后輪胎，使得這對(duì)新輪胎同時(shí)報(bào)廢的話，使用效果是最佳的．
請(qǐng)你幫小雨同學(xué)推算一下這輛新車在輪胎報(bào)廢前最多能行駛多少km？新胎行駛多少km時(shí)就應(yīng)該交換前后輪？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)題意可知，播放每種廣告的次數(shù)≥3，播放15秒的廣告的時(shí)間+播放30秒的廣告的時(shí)間=4×60．根據(jù)以上條件，可列出方程組求解；
（2）根據(jù)15秒廣告每播1次收費(fèi)0.6萬(wàn)元，30秒廣告每播1次收費(fèi)1萬(wàn)元，分別算可得出以上四種方案中x越大，收益越大，
（3）設(shè)前輪每行1千米磨損

1

5000

，前輪每行1千米磨損

1

3000

，一對(duì)新輪胎交換位置前走了xkm，交換位置后走了ykm，根據(jù)交換前磨損總量和交換后的磨損總量相等，可列出方程組，解方程組即可．

解答：解：（1）設(shè)15秒播放x次，30秒播放y次，根據(jù)題意得出：

15x+30y=4×60 x≥3 y≥3

消去x得：
3≤y≤6.5由于y為整數(shù)，
故y={ 3，4，5，6}
方案共有4種：

x=10，8，6，4 y=3，4，5，6

；

（2）根據(jù)15秒廣告每播1次收費(fèi)0.6萬(wàn)元，30秒廣告每播1次收費(fèi)1萬(wàn)元，
分別算可得出以上四種方案中x越大，收益越大，
故：當(dāng)x=10，y=3時(shí)，受益最大為：9萬(wàn)元；

（3）由已知設(shè)，前輪每行1千米磨損

1

5000

，前輪每行1千米磨損

1

3000

，
假設(shè)行x千米后交換，再行y千米后同時(shí)報(bào)廢：

1 5000 x+ 1 3000 y=1 1 3000 x+ 1 5000 y=1

，
解得：

x=1875 y=1875

，
答：行駛1875千米后交換，最多可行駛3750千米．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用．解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程組，再求解．利用二元一次方程組求解的應(yīng)用題一般情況下題中要給出兩個(gè)等量關(guān)系，準(zhǔn)確的找到等量關(guān)系并用方程組表示出來(lái)是解題的關(guān)鍵．