Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的坐標(biāo)為，直線與軸，軸分別交于點(diǎn)，，當(dāng)軸上的動(dòng)點(diǎn)到直線的距離與到點(diǎn)的距離之和最小時(shí)，則點(diǎn)的坐標(biāo)是__________．

Answer 1

【答案】

【解析】

如圖（見(jiàn)解析），先根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短、垂線段最短確認(rèn)所求的點(diǎn)E在直線上的位置，再根據(jù)等腰直角三角形的判定與性質(zhì)求出點(diǎn)坐標(biāo)，然后由等腰三角形的三線合一性可得為斜邊上的中線，從而可得點(diǎn)F坐標(biāo)和的長(zhǎng)，由此即可得出答案．

如圖，過(guò)點(diǎn)P作，作點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，連接

由軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)得：

過(guò)點(diǎn)作，交x軸于點(diǎn)

由兩點(diǎn)之間線段最短、垂線段最短得：最小值為，即最小值為此時(shí)，點(diǎn)P與點(diǎn)重合，點(diǎn)E與點(diǎn)重合，則點(diǎn)的坐標(biāo)即為所求

是等腰直角三角形，

是等腰直角三角形，

是等腰直角三角形，

過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)F

則在等腰中，為斜邊上的中線

坐標(biāo)為，即；

則點(diǎn)的坐標(biāo)為

故答案為：．