Question

【題目】某公司計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)A、B兩種計(jì)算器共100個(gè)，要求A種計(jì)算器數(shù)量不低于B種的，且不高于B種的．已知A、B兩種計(jì)算器的單價(jià)分別是150元/個(gè)、100元/個(gè)，設(shè)購(gòu)買(mǎi)A種計(jì)算器x個(gè)．

（1）求計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)這兩種計(jì)算器所需費(fèi)用y（元）與x的函數(shù)關(guān)系式；

（2）問(wèn)該公司按計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)者兩種計(jì)算器有多少種方案？

（3）由于市場(chǎng)行情波動(dòng)，實(shí)際購(gòu)買(mǎi)時(shí)，A種計(jì)算器單價(jià)下調(diào)了3m（m＞0）元/個(gè)，同時(shí)B種計(jì)算器單價(jià)上調(diào)了2m元/個(gè)，此時(shí)購(gòu)買(mǎi)這兩種計(jì)算器所需最少費(fèi)用為12150元，求m的值．

Answer 1

【答案】（1）y＝50x+10000；（2）購(gòu)買(mǎi)兩種計(jì)算器有6種方案；（2）m＝11.5時(shí)，購(gòu)買(mǎi)這兩種計(jì)算器所需最少費(fèi)用為12150元．

【解析】

（1）根據(jù)單價(jià)乘以數(shù)量等于總價(jià)，表示出購(gòu)買(mǎi)A、B兩種計(jì)算器的總價(jià)，然后將其相加就是總共所需要的費(fèi)用；

（2）根據(jù)題目條件A種計(jì)算器數(shù)量不低于B種的，且不高于B種的，可以構(gòu)建不等式組，接出不等式組就可以求出x的取值范圍，從而得到購(gòu)買(mǎi)方案；

（3）根據(jù)題目條件，構(gòu)建購(gòu)買(mǎi)這兩種計(jì)算器所需最少費(fèi)用為12150元的方程，求出m即可．

（1）由題得：

y＝150x+100（100﹣x）＝50x+10000；

（2）由A種計(jì)算器數(shù)量不低于B種的，且不高于B種的得：

，解得：20≤x≤25，

則兩種計(jì)算器得購(gòu)買(mǎi)方案有：

方案一：A種計(jì)算器20個(gè)，B種計(jì)算器80個(gè)，

方案二：A種計(jì)算器21個(gè)，B種計(jì)算器79個(gè)，

方案三：A種計(jì)算器22個(gè)，B種計(jì)算器78個(gè)，

方案四：A種計(jì)算器23個(gè)，B種計(jì)算器77個(gè)，

方案五：A種計(jì)算器24個(gè)，B種計(jì)算器76個(gè)，

方案六：A種計(jì)算器25個(gè)，B種計(jì)算器75個(gè)，

綜上：購(gòu)買(mǎi)兩種計(jì)算器有6種方案；

（3）（150﹣3m）x+（100+2m）（100﹣x）＝12150，

150x﹣3mx+10000﹣100x+200m﹣2mx＝12150，

（50﹣5m）x＝2150﹣200m，

當(dāng)x＝20時(shí)，花費(fèi)最少，

則20（50﹣5m）＝2150﹣200m，

解得m＝11.5，

則m＝11.5時(shí)，購(gòu)買(mǎi)這兩種計(jì)算器所需最少費(fèi)用為12150元．