Question

【題目】已知：如圖1，六邊形中，，，．

　　　　　

（1）找出這個(gè)六邊形中所有相等的內(nèi)角_______．證明其中的一個(gè)結(jié)論．

（2）如果，證明對(duì)角線，互相平分；

（3）如圖，如果，，，，，對(duì)角線平分對(duì)角線，求的長(zhǎng)．

Answer 1

【答案】（1），，，證明見解析；（2）證明見解析；（3）．

【解析】

（1）如圖（見解析），先根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，，再根據(jù)等量代換即可得；同樣的方法，可證出，；

（2）如圖（見解析），先根據(jù)平行四邊形的判定與性質(zhì)得出，，，從而可得，再結(jié)合（1）的結(jié)論、角的和差可得，然后根據(jù)三角形全等的判定定理與性質(zhì)可得，從而可得，最后根據(jù)平行四邊形的判定與性質(zhì)即可得證；

（3）如圖（見解析），先根據(jù)矩形的判定與性質(zhì)得出，，，再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可得，，設(shè)，然后利用直角三角形的性質(zhì)、解直角三角形可分別求出BG、CG、EH、FH的長(zhǎng)，又根據(jù)相似三角形的判定與性質(zhì)可得，從而可得x的值，據(jù)此可求出AG、CG的長(zhǎng)，最后利用勾股定理、線段的和差即可得．

（1），，，證明過程如下：

如圖1-1，延長(zhǎng)，交于點(diǎn)

∵

∴

∵

∴

∴；

如圖1-2，延長(zhǎng)，交于點(diǎn)

∵

∴

∵

∴

∴；

如圖1-3，延長(zhǎng)，交于點(diǎn)

∵

∴

∵

∴

∴；

（2）延長(zhǎng)、交于點(diǎn)，延長(zhǎng)、交于點(diǎn)，連、

∵，

∴四邊形是平行四邊形

∴，，

∴，即

由（1）可知，

∴，即

∴

∴

∴，即

又∵

∴四邊形是平行四邊形

∴，互相平分；

（3）延長(zhǎng)、交于點(diǎn)，延長(zhǎng)、交于點(diǎn)

∵，，

∴四邊形是矩形

∴，，

在中，

∴，

∴

又∵是的中點(diǎn)

∴

∴

設(shè)，則

在中，，即

解得

∴

∴

由（1）可知，

∴，即

在和中，

∴

∴，即

解得

∴，

∴

∴．