Question

（2012•荊州）荊門市是著名的“魚米之鄉(xiāng)”．某水產(chǎn)經(jīng)銷商在荊門市長湖養(yǎng)殖場批發(fā)購進草魚和烏魚（俗稱黑魚）共75千克，且烏魚的進貨量大于40千克．已知草魚的批發(fā)單價為8元/千克，烏魚的批發(fā)單價與進貨量的函數(shù)關(guān)系如圖所示．
（1）請直接寫出批發(fā)購進烏魚所需總金額y（元）與進貨量x（千克）之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）若經(jīng)銷商將購進的這批魚當日零售，草魚和烏魚分別可賣出89%、95%，要使總零售量不低于進貨量的93%，問該經(jīng)銷商應(yīng)怎樣安排進貨，才能使進貨費用最低？最低費用是多少？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)所需總金額y（元）是進貨量x與進價的乘積，即可寫出函數(shù)解析式；
（2）根據(jù)總零售量不低于進貨量的93%這個不等關(guān)系即可得到關(guān)于進價x的不等式，解不等式即可求得x的范圍．費用可以表示成x的函數(shù)，根據(jù)函數(shù)的增減性，即可確定費用的最小值．

解答：解：（1）批發(fā)購進烏魚所需總金額y（元）與進貨量x（千克）之間的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=

26x(20≤x≤40) 24x(x＞40).

；

（2）設(shè)該經(jīng)銷商購進烏魚x千克，則購進草魚（75-x）千克，所需進貨費用為w元．
由題意得：

x＞40 89%×(75-x)+95%x≥93%×75.

解得x≥50．
由題意得w=8（75-x）+24x=16x+600．
∵16＞0，∴w的值隨x的增大而增大．
∴當x=50時，75-x=25，W_最小=1400（元）．
答：該經(jīng)銷商應(yīng)購進草魚25千克，烏魚50千克，才能使進貨費用最低，最低費用為1400元．

點評：本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，利用一次函數(shù)的性質(zhì)確定函數(shù)的最值，關(guān)鍵是正確求得x的取值范圍．