Question

已知一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)y=

4

x

的圖象相交于點A（-1，m）、B（-4，n）．
（1）求一次函數(shù)的關(guān)系式；
（2）在給定的直角坐標(biāo)系中畫出這兩個函數(shù)的圖象，并根據(jù)圖象回答：當(dāng)x為何值時，一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值？

Answer 1

分析：（1）先把A、B兩點坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式即可求出m、n的值，進(jìn)而可得出A、B兩點的坐標(biāo)，再把A、B兩點的坐標(biāo)代入一次函數(shù)的關(guān)系式即可求出k、b的值，進(jìn)而可得出其關(guān)系式；
（2）利用描點法在坐標(biāo)系內(nèi)畫出兩函數(shù)的圖象，再利用數(shù)形結(jié)合進(jìn)行解答即可．

解答：解：（1）把A點坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式得，m=

4

-1

=-4；
把B點坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式得，n=

4

-4

=-1；
故A（-1，-4）、B（-4，-1），
代入一次函數(shù)y=kx+b得，

-4=-k+b -1=-4k+b

，解得

k=-1 b=-5

，
故一次函數(shù)的關(guān)系式為：y=-x-5；

（2）如圖所示：
∵由函數(shù)圖象可知，當(dāng)x＜-4或-1＜x＜0時，一次函數(shù)的圖象在反比例函數(shù)圖象的上方，
∴當(dāng)x＜-4或-1＜x＜0時，一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值．

點評：本題考查的是反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題、利用描點法畫一次函數(shù)及反比例函數(shù)的圖象及用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，熟知以上知識是解答此題的關(guān)鍵．