【題目】已知:如圖,△ABC是邊長為4cm的等邊三角形,動點(diǎn)P、Q同時(shí)從A、B兩點(diǎn)出發(fā),分別沿AB、BC方向勻速移動,它們的速度都是1cm/s,當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)B時(shí),P、Q兩點(diǎn)停止運(yùn)動,設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動時(shí)間t(s),解答下列各問題:
(1)求的面積;
(2)當(dāng)t為何值是,△PBQ是直角三角形?
(3)探究:是否存在某一時(shí)刻t,使四邊形APQC的面積是面積的八分之五?如果存在,求出t的值;不存在請說明理由.
【答案】(1);(2)t=2或t=1;(3)不存在
【解析】試題分析:(1)根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)及三角形的面積公式求解即可;
(2)由題意此時(shí)P點(diǎn)和Q點(diǎn)移動距離為tcm,所以AP=BQ=tcm,BP=AB-AP=3-tcm,則在△PBQ中,∠B=60°,BP=3-t,BQ=t,分①當(dāng)PQ⊥BC時(shí),則∠BPQ=30°,②當(dāng)PQ⊥BA時(shí),則∠BQP=30°,兩種情況,結(jié)合含30°角的直角三角形的性質(zhì)求解即可;
(3)作QD⊥AB于D,則,根據(jù)的面積可表示出△BQD的面積,從而可得y與t的函數(shù)關(guān)系式,即可得到關(guān)于t的方程,由方程的根的判別式△即可作出判斷.
(1);
(2)此時(shí)P點(diǎn)和Q點(diǎn)移動距離為tcm,所以AP=BQ=tcm,BP="AB-AP=3-tcm"
在△PBQ中,∠B=60°,BP=3-t,BQ=t
①當(dāng)PQ⊥BC時(shí),則∠BPQ=30°
∴BP=2BQ,即3-t=2t
∴t=1;
②當(dāng)PQ⊥BA時(shí),則∠BQP=30°
∴BQ=2BP,即2(3-t)=t
∴t=2
綜上所述,t=2或t=1;
(3)作QD⊥AB于D,則
∵
∴
當(dāng)
∴
化簡得:
∴不存在這樣的t.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】檢查一批書包的質(zhì)量,從中抽取20個(gè)書包進(jìn)行檢查,這個(gè)樣本的容量為____________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】完成下列填空.如右圖,已知AD⊥BC,EF⊥BC,∠1=∠2. 求證: DG∥BA.
證明:∵AD⊥BC,EF⊥BC(已知)
∴∠EFB=∠ADB=90° ( )
∴ ∥ ( )
∴∠1=∠BAD ( )
又∵∠1=∠2 (已知)
∴ (等量代換)
∴DG∥BA. ( )
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某學(xué)校于“三八”婦女節(jié)期間組織女教師到橫店影視城旅游.下面是領(lǐng)隊(duì)與旅行社導(dǎo)游收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)的一段對話:
【領(lǐng)隊(duì)】組團(tuán)去橫店影視城旅游每人收費(fèi)是多少?
【導(dǎo)游】如果人數(shù)不超過30人,人均旅游費(fèi)用為360元.
【領(lǐng)隊(duì)】超過30人怎樣優(yōu)惠呢?
【導(dǎo)游】如果超過30人,每增加1人,人均旅游費(fèi)用降低5元,但人均旅游費(fèi)用不得低于300元.
該學(xué)校按旅行社的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)組團(tuán)瀏覽橫店影視城結(jié)束后,共支付給旅行社12400元.設(shè)該學(xué)校這次參加旅游的女教師共有人.
請你根據(jù)上述信息,回答下列問題:
(1)該學(xué)校參加旅游的女教師人數(shù)x的取值范圍是 ;
(2)該學(xué)校參加旅游的女教師每人實(shí)際應(yīng)收費(fèi) 元(用含x的代數(shù)式表示);
(3)求該學(xué)校這次到橫店影視城旅游的女教師共有多少人?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】單項(xiàng)式 2a2b 的系數(shù)和次數(shù)分別是( )
A. 2,2 B. 2,3 C. 3,2 D. 4,2
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】利民便利店欲購進(jìn)A、B兩種型號的LED節(jié)能燈共200盞銷售,已知每盞A、B兩種型號的LED節(jié)能燈的進(jìn)價(jià)分別為18元、45元,擬定售價(jià)分別為28元、60元.
(1)若利民便利店計(jì)劃銷售完這批LED節(jié)能燈后能獲利2200元,問甲、乙兩種LED節(jié)能燈應(yīng)分別購進(jìn)多少盞?
(2)若利民便利店計(jì)劃投入資金不超過6900元,且銷售完這批LED節(jié)能燈后獲利不少于2600元,請問有哪幾種購貨方案?并探究哪種購貨方案獲利最大.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知a3b6÷a2b2=ambn,則m和n的值分別是( 。
A. m=4,n=1B. m=1,n=4C. m=5,n=8D. m=6,n=12
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知∠AOB=20°,∠BOC=30°,求∠AOC的度數(shù),下列結(jié)果正確的是( )
A. 50° B. 10° C. 50°或10° D. 不確定
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在數(shù)軸上與原點(diǎn)距離是3的點(diǎn)表示的數(shù)是( )
A. 3 B. -3 C. ±3 D. 6
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