Question

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知四邊形ABCD為菱形，且A（0，-3）、B（-4，0）．
（1）求經(jīng)過點(diǎn)C的反比例函數(shù)的解析式；
（2）設(shè)P是（1）中所求函數(shù)圖象上一點(diǎn)，以P、O、A頂點(diǎn)的三角形的面積等于△COD的面積的2倍．求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

Answer 1

考點(diǎn)：反比例函數(shù)綜合題

專題：

分析：（1）根據(jù)菱形的性質(zhì)可得菱形的邊長，進(jìn)而可得點(diǎn)C的坐標(biāo)，代入反比例函數(shù)解析式可得所求的解析式；
（2）設(shè)出點(diǎn)P的坐標(biāo)，易得△COD的面積，利用點(diǎn)P的橫坐標(biāo)表示出△PAO的面積，那么可得點(diǎn)P的橫坐標(biāo)，就求得了點(diǎn)P的坐標(biāo)．

解答：解：（1）由題意知，OA=3，OB=4
在Rt△AOB中，AB=

32+42

=5
∵四邊形ABCD為菱形
∴AD=BC=AB=5，
∴C（-4，5）．
設(shè)經(jīng)過點(diǎn)C的反比例函數(shù)的解析式為y=

k

x

（k≠0），
則k=-4×5=-20．
故所求的反比例函數(shù)的解析式為y=-

20

x

．

（2）設(shè)P（x，y）
∵AD=AB=5，OA=3，
∴OD=2，S_△COD=

1

2

×4×2=4，
即

1

2

AO×|x|=8，
∴|x|=

16

3

，
∴x=±

16

3

當(dāng)x=

16

3

時(shí)，y=-

5

4

，當(dāng)x=-

16

3

時(shí)，y=-

15

4

，
P₁（-

16

3

，

15

4

），P₂（

16

3

，-

15

4

）．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了反比例函數(shù)及菱形的性質(zhì)；注意根據(jù)菱形的性質(zhì)得到點(diǎn)C的坐標(biāo)；點(diǎn)P的橫坐標(biāo)的兩種情況．