Question

閱讀下面的材料：

在平面幾何中，我們學(xué)過(guò)兩條直線平行的定義.下面就兩個(gè)一次函數(shù)的圖象所確定的兩條直線，給出它們平行的定義：設(shè)一次函數(shù)y＝k₁x＋b₁（k₁≠0）的圖象為直線l₁，一次函數(shù)y＝k₂x＋b₂（k₂≠0）的圖象為直線l₂，若k₁＝k₂，且b₁≠b₂，我們就稱直線l₁與直線l₂互相平行.

解答下面的問(wèn)題：

（1）求過(guò)點(diǎn)P（1，4）且與已知直線y＝－2x－1平行的直線的函數(shù)表達(dá)式，并畫出直線l的圖象；

（2）設(shè)直線l分別與y軸、x軸交于點(diǎn)A、B，如果直線：y＝kx＋t ( t＞0)與直線l平行且交x軸于點(diǎn)C，求出△ABC的面積S關(guān)于t的函數(shù)表達(dá)式.

 

Answer 1

【答案】

（1）y＝—2x＋6，直線的圖象如圖：

（2）△的面積關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式為   

【解析】

試題分析：（1）設(shè)直線l的函數(shù)表達(dá)式為y＝k x＋b，根據(jù)平行的性質(zhì)可得k＝—2，再根據(jù)直線l過(guò)點(diǎn)（1，4），即可求得直線l的函數(shù)表達(dá)式，最后根據(jù)描點(diǎn)法即可做出直線的圖象；

（2）先分別求得直線l分別與y軸、x軸的交點(diǎn)A、B的坐標(biāo)，再根據(jù)l∥，可設(shè)直線為y＝—2x＋t，從而表示出C點(diǎn)的坐標(biāo)為（，0），由t＞0可判斷C點(diǎn)在x軸的正半軸上，再分C點(diǎn)在B點(diǎn)的左側(cè)與C點(diǎn)在B點(diǎn)的右側(cè)兩種情況結(jié)合三角形的面積公式分析即可.

（1）設(shè)直線l的函數(shù)表達(dá)式為y＝k x＋b.

∵直線l與直線y＝—2x—1平行，∴k＝—2.

∵直線l過(guò)點(diǎn)（1，4），∴—2＋b＝4，∴b＝6.

∴直線l的函數(shù)表達(dá)式為y＝—2x＋6，直線的圖象如圖：

（2）∵直線l分別與y軸、x軸交于點(diǎn)A、B，

∴點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（0，6）、（3，0）.

∵l∥，∴直線為y＝—2x＋t.

∴C點(diǎn)的坐標(biāo)為（，0）.

∵t＞0，

∴＞0.

∴C點(diǎn)在x軸的正半軸上.  

當(dāng)C點(diǎn)在B點(diǎn)的左側(cè)時(shí)，;

當(dāng)C點(diǎn)在B點(diǎn)的右側(cè)時(shí)，.

∴△的面積關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式為    

考點(diǎn)：一次函數(shù)的綜合題

點(diǎn)評(píng)：本題知識(shí)點(diǎn)多，綜合性強(qiáng)，難度較大，主要考查學(xué)生對(duì)一次函數(shù)的知識(shí)的熟練掌握情況.