閱讀下面的材料:
在平面幾何中,我們學過兩條直線平行的定義.下面就兩個一次函數(shù)的圖象所確定的兩條直線,給出它們平行的定義:設一次函數(shù)y=k1x+b1(k1≠0)的圖象為直線l1,一次函數(shù)y=k2x+b2(k2≠0)的圖象為直線l2,若k1=k2,且b1≠b2,我們就稱直線l1與直線l2互相平行.
解答下面的問題:
(1)已知一次函數(shù)y=-2x的圖象為直線l1,求過點P(1,4)且與已知直線l1平行的直線l2的函數(shù)表達式,并在坐標系中畫出直線l1和l2的圖象;
(2)設直線l2分別與y軸、x軸交于點A、B,過坐標原點O作OC⊥AB,垂足為C,求l1和l2兩平行線之間的距離OC的長;
(3)若Q為OA上一動點,求QP+QB的最小值,并求取得最小值時Q點的坐標.

解:(1)∵l1∥l2,
∴設直線l2的解析式為y=-2x+b,把點P(1,4)代入得,4=-2+b,解得:b=6,
∴y=-2x+6,
畫圖如圖所示:


(2)直線l2與y軸、x軸的交點A、B的坐標,分別為(0,6)(3,0);
所以OA=6,OB=3,則AB=3
因為OA×OB=AB×OC,
所以OC==;
(3)∵B關于y軸的對稱點B′(-3,0),連結B′P交y軸于Q,
∴QP+QB的最小值為4,
∵直線B′P的解析式為y=x+3,
∴Q(0,3).
分析:(1)直線l2的解析式是一次函數(shù),一次項系數(shù)是-2,則直線l2的解析式為y=-2x+b,把點P(1,4)代入即可求得b的值,則函數(shù)的解析式即可求解;
(2)首先求得OA、OB的長度,依據(jù)S△OAB=OA•OB=AB•OC,即可求得OC的長度;
(3)B關于y軸的對稱點B′(-3,0),連結B′P交y軸于Q,即可求解.
點評:本題是待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式,以及直角三角形的面積,軸對稱的綜合應用,正確確定Q的位置,理解平行的條件是關鍵.
練習冊系列答案
相關習題

科目:初中數(shù)學 來源:學習周報 數(shù)學 華師大七年級版 2009-2010學年 第14期 總第170期 華師大版 題型:044

閱讀下面文字,完成后面的問題:

閱讀材料:①當平面上沒有直線時,整個平面是1部分;②當平面上畫出1條直線時,就把平面分成2部分;③當平面上有2條直線時,最多把平面分成4部分;④當平面上有3條直線時,最多可以把平面分成7部分.

(1)根據(jù)上述材料填寫下表:

(2)觀察上表,你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律?

(3)當平面上有10條直線時,最多可以把平面分成幾部分?

(4)小明生日那天,有10位朋友參加他的生日晚會,那么小明在切蛋糕的時候,至少要切幾刀才能保證他的朋友們每人能分到一塊蛋糕呢?(直接給出答案,不需說明理由)

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:閱讀理解

閱讀下面的文言文,完成小題。
賀若弼,字輔伯,河南洛陽人也。父敦,以武烈知名,仕周為金州總管,宇文護忌而害之。臨刑,呼弼謂之曰:“吾必欲平江南,然此心不果,汝當成吾志。且吾以舌死,汝不可不思。”因引錐刺弼舌出血,誡以慎口。
弼少慷慨有大志,驍勇便弓馬,善屬文,博涉書記,有重名于當世。周齊王憲聞而敬之,引為記室。未幾,封當亭縣公,遷小內史。周武帝時,上柱國烏丸軌言于帝曰:“太子非帝王器,臣亦嘗與賀若弼論之。”帝呼弼問之,弼知太子不可動搖,恐禍及己,詭對曰:“皇太子德業(yè)日新,未睹其闕!钡勰。弼既退,軌讓其背己,弼曰:“君不密則失臣,臣不密則失身,所以不敢輕議也。”及宣帝嗣位,軌竟見誅,弼乃獲免。尋與韋孝寬伐陳,攻拔數(shù)十城,弼計居多。高祖受禪,陰有并江南之志,訪可任者。高颎曰:“朝臣之內,文武才干,無若賀若弼者。”高祖曰:“公得之矣!
開皇九年,大舉伐陳,以弼為行軍總管。將渡江,酹酒而祝曰:“弼親承廟略,遠振國威,伐罪吊民,除兇翦暴,上天長江,鑒其若此。如使福善禍淫,大軍利涉;如事有乖違,得葬江魚腹中,死且不恨!
先是,弼請緣江防人每交代之際,必集歷陽。于是大列旗幟,營幕被野。陳人以為大兵至,悉發(fā)國中士馬。既知防人交代,其眾復散。后以為常,不復設備。及此,弼以大軍濟江,陳人弗之覺也。襲陳南徐州,拔之,執(zhí)其刺史黃恪。軍令嚴肅,秋毫不犯。有軍士于民間沽酒者,弼立斬之。進屯蔣山之白土岡,陳將魯達、周智安、任蠻奴、田瑞、樊毅、孔范、蕭摩訶等以勁兵拒戰(zhàn)。田瑞先犯弼軍,弼擊走之。魯達等相繼遞進,弼軍屢卻。弼揣知其驕,士卒且惰,于是督厲將士,殊死戰(zhàn),遂大破之。
(《隋書•列傳第十七》
【小題1】對下列句子中劃線詞語的解釋不正確的一項是(     )(3分)
A.驍勇便弓馬便:熟悉
B.軌其背己讓:避讓,讓開
C.軌竟誅見:表被動
D.弼擊之走:使……逃,擊退
【小題2】下列句子分別編為四組,其中直接表明賀若弼有軍事才干的一組是(   )(3分)
①周齊王憲聞而敬之,引為記室        ②知太子不可動搖,恐禍及己,詭對
③與韋孝寬伐陳,攻拔數(shù)十城,弼計居多 ④有軍士于民間沽酒者,弼立斬之
⑤請緣江防人每交代之際,必集歷陽    ⑥弼以大軍濟江,陳人弗之覺也     
①③⑤      B.②④⑥       C.①④⑤      D.③⑤⑥
【小題3】下列對原文有關內容的概括分析,不正確的一項是(  )(3分)
A.賀若弼的父親因為說話不夠小心謹慎而被人加害,臨刑前拿錐子刺傷賀若弼的舌頭,告誡他今后一定要慎言。后來在太子一事上他做到了慎言,新皇登基后才幸免于難。
B.賀若弼曾對上柱國烏丸軌說:皇上如果和大臣關系不密切就會失去忠臣,大臣如果和皇上關系不密切就會失去性命。
C.隋高祖伐陳,命賀若弼為行軍總管,渡江前賀若弼酹酒而祝,激勵士氣,然后籌措船只,故設疑陣,麻痹了敵人,趁敵不備,渡江破敵。
D.賀若弼少有大志,年紀輕輕的就文武雙全,被權臣周齊王宇文憲招為王府記室,不久,以文才武略而成為皇帝身邊的官員,后因高颎的舉薦得以充分施展其軍事才能,最終實現(xiàn)了父親的遺志。
【小題4】把文言文閱讀材料中畫線的句子翻譯成現(xiàn)代漢語。(10分)
(1)高祖受禪,陰有并江南之志,訪可任者。(3分)
                                                                
(2)弼親承廟略,遠振國威,伐罪吊民,除兇翦暴。(4分)
                                                                
(3) 弼請緣江防人每交代之際,必集歷陽。(3分)
                                                                

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