Question

【題目】圖1是由若干個小圓圈堆成的一個形如等邊三角形的圖案，最上面一層有一個圓圈,以下各層均比上一層多一個圓圈，一共堆了層，將圖1倒置后與原圖1拼成圖2的形狀，這樣我們可以算出圖1中所有圓圈的個數(shù)為

如果圖中的圓圈共有13層，請解決下列問題：

(1)若自上往下，在圖①每個圓圈中填上一串連續(xù)的正整數(shù)1，2，3，4，…，得到圖3，寫出第11層最左邊這個圓圈中的數(shù)；

(2)若自上往下，在圖①每個圓圈中填上一串連續(xù)的整數(shù)-23，-22，-21，20，…，得到圖4，寫出第10層最右邊圓圈內(nèi)的數(shù)；

(3)根據(jù)以上規(guī)律，求圖4中第1層到第10層所有圓圈中各數(shù)之和(寫出計算過程).

Answer 1

【答案】（1）56；（2）31；（3）220.

【解析】

（1）由第11層最左邊這個圓圈中的數(shù)是第10層的最后一個數(shù)加1，根據(jù)公式計算出10層的圓圈數(shù)即可得答案；（2）由（1）可知10層的圓圈數(shù)，根據(jù)第一層的數(shù)字即可求出第10層最右邊圓圈內(nèi)的數(shù)；（3）利用（2）把所有數(shù)相加即可．

（1）∵第11層最左邊這個圓圈中的數(shù)是第10層的最后一個數(shù)加1，

∴第11層最左邊這個圓圈中的數(shù)是+1=56.

（2）由（1）得10層共有=55個圓圈，

∵第一個圓圈的數(shù)字是-23，

∴第10層最右邊圓圈內(nèi)的數(shù)是-23+55-1=31.

（3）圖4中10層共有55個數(shù)，其中23個負數(shù)，1個0，31個正數(shù)，

所以圖4中所有圓圈中各數(shù)的和為：-（1+2+3+4+…+23）+（1+2+3+4+…+31）=220.