Question

8．如圖，點(diǎn)D、E分別為△ABC的邊AB、AC上的中點(diǎn)，則△ADE的面積與四邊形BCED的面積的比為（　�。�

• A． 1：2
• B． 1：3
• C． 1：4
• D． 1：1

Answer 1

分析 先利用三角形中位線性質(zhì)得到DE∥BC，DE=$\frac{1}{2}$BC，則可判斷△ADE∽△ABC，于是根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到$\frac{{S}_{△ADE}}{{S}_{△ABC}}$=$\frac{1}{4}$，然后利用比例性質(zhì)即可得到△ADE的面積與四邊形BCED的面積的比為1：3．

解答 解：∵點(diǎn)D、E分別為△ABC的邊AB、AC上的中點(diǎn)，
∴DE為△ABC的中位線，
∴DE∥BC，DE=$\frac{1}{2}$BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴$\frac{{S}_{△ADE}}{{S}_{△ABC}}$=（$\frac{DE}{BC}$）²=$\frac{1}{4}$，
∴△ADE的面積與四邊形BCED的面積的比為1：3．
故選B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了相似三角形的判定于性質(zhì)：在判定兩個(gè)三角形相似時(shí)，應(yīng)注意利用圖形中已有的公共角、公共邊等隱含條件，以充分發(fā)揮基本圖形的作用，尋找相似三角形的一般方法是通過作平行線構(gòu)造相似三角形；在利用相似三角形的性質(zhì)時(shí)主要利用相似比進(jìn)行幾何計(jì)算．也考查了三角形中位線定理．