【題目】如圖,△ABC中,D為BC邊上的點(diǎn),∠CAD=∠CDA,E為AB邊的中點(diǎn).
(1)尺規(guī)作圖:作∠C的平分線CF,交AD于點(diǎn)F(保留作圖痕跡,不寫作法);
(2)連結(jié)EF,EF與BC是什么位置關(guān)系?為什么?
(3)若四邊形BDFE的面積為9,求△ABD的面積.
【答案】(1)作圖見解析;
(2)EF∥BC,原因見解析;
(3)△ABD的面積為12
【解析】(本小題滿分12分)
解:(1)尺規(guī)作圖略;…………………………………………………………3分
(2)EF∥BC(即EF平行于BC).……………………………………1分
原因如下:如圖1,∵∠CAD=∠CDA,
∴AC=DC(等角對(duì)等邊),即△CAD為等腰三角形;…………………2分
又CF是頂角∠ACD的平分線,由“三線合一”定理,
知CF是底邊AD的中線,即F為AD的中點(diǎn),……………………………3分
結(jié)合E是AB的中點(diǎn),得EF為△ABD的中位線,………………………4分
∴EF∥BD,從而EF∥BC;……………………………………………5分
(3)由(2)知EF∥BC,∴△AEF∽△ABD,…………………1分
∴,……………………………………………………………2分
又∵AE=AB,∴得,
把S四邊形BDFE=9代入其中,解得
S△AEF=3,………………………………………………………………………3分
∴S△ABD=S△AEF+S四邊形BDFE=3+9=12,……………………………4分
即△ABD的面積為12.
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【題目】下列運(yùn)算結(jié)果正確的是( )
A.a2+a3=a5
B.a3÷a2=a
C.a2a3=a6
D.(a2)3=a5
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【題目】如圖,平行四邊形ABCD的面積為acm2 , 對(duì)角線交于點(diǎn)O;以AB、AO為鄰邊作平行四邊形AOC1B,連接AC1交BD于O1 , 以AB、AO1為鄰邊作平行四邊形AO1C2B;…;依此類推,則平行四邊形AOn﹣1CnB的面積為( )cm2 .
A.a
B. a
C. a
D.a
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【題目】如圖,⊙O的半徑OA⊥OC,點(diǎn)D在上,且=2,OA=4.
(1)∠COD= °;
(2)求弦AD的長(zhǎng);
(3)P是半徑OC上一動(dòng)點(diǎn),連結(jié)AP、PD,請(qǐng)求出AP+PD的最小值,并說明理由.
(解答上面各題時(shí),請(qǐng)按題意,自行補(bǔ)足圖形)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC 中, , ,點(diǎn) , 分別在線段 , 上, 將 沿直線 翻折,使 落在 處, , 分別交 于 , . 若 ,則 的度數(shù)為.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】二次函數(shù)=++的頂點(diǎn)M是直線=-和直線=+的交點(diǎn).
(1)若直線=+過點(diǎn)D(0,-3),求M點(diǎn)的坐標(biāo)及二次函數(shù)=++的解析式;
(2)試證明無論取任何值,二次函數(shù)=++的圖象與直線=+總有兩個(gè)不同的交點(diǎn);
(3)在(1)的條件下,若二次函數(shù)=++的圖象與軸交于點(diǎn)C,與的右交點(diǎn)為A,試在直線=-上求異于M的點(diǎn)P,使P在△CMA的外接圓上.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,OD平分∠BOC,OE平分∠AOC.若∠BOC=70°,∠AOC=50°.
(1)求出∠AOB及其補(bǔ)角的度數(shù);
(2)請(qǐng)求出∠DOC和∠AOE的度數(shù),并判斷∠DOE與∠AOB是否互補(bǔ),并說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某種數(shù)字化的信息傳輸中,先將信息轉(zhuǎn)化為由數(shù)字 和 組成的數(shù)字串,并對(duì)數(shù)字串進(jìn)行加密后再傳輸.現(xiàn)采用一種簡(jiǎn)單的加密方法:將原有的每個(gè) 都變成 ,原有的每個(gè) 都變成 .我們用 表示沒有經(jīng)過加密的數(shù)字串.這樣對(duì) 進(jìn)行一次加密就得到一個(gè)新的數(shù)字串 ,對(duì) 再進(jìn)行一次加密又得到一個(gè)新的數(shù)字串 ,依此類推, .例如 : ,則 : .若已知 : ,則 ________________;若數(shù)字串 共有 個(gè)數(shù)字,則數(shù)字串 中相鄰兩個(gè)數(shù)字相等的數(shù)對(duì)至少有________________對(duì).
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