【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,△ABC是等腰直角三角形,∠BAC=90°,A(1,0),B(0,2),C(3,1)拋物線y= x2+bx﹣2的圖象過(guò)C點(diǎn),交y軸于點(diǎn)D.

(1)在后面的橫線上直接寫出點(diǎn)D的坐標(biāo)及b的值: , b=;
(2)平移該拋物線的對(duì)稱軸所在直線l,設(shè)l與x軸交于點(diǎn)G(x,0),當(dāng)OG等于多少時(shí),恰好將△ABC的面積分為相等的兩部分?
(3)點(diǎn)P是拋物線上一動(dòng)點(diǎn),是否存在點(diǎn)P,使四邊形PACB為平行四邊形?若存在,直接寫出P點(diǎn)坐標(biāo);若不存在,說(shuō)明理由.

【答案】
(1)(0,﹣2);
(2)

解:在Rt△A0B中,OA=1,OB=2,由勾股定理,得

AB2=OA2+OB2=5,

∴SABC= AB2=

設(shè)l與AC、BC分別交于E,F(xiàn),直線BC所在的直線解析式為y=kx+b,

將B(0,2),C(3,1)代入函數(shù)解析式,得

,

解得

直線BC的解析式為y=﹣ x+2,

同理直線AC的解析式為y= x﹣

∴點(diǎn)E,F(xiàn)的坐標(biāo)為E(x, x﹣ ),F(xiàn)(x,﹣ x+2),

EF=(﹣ x+2)﹣( x﹣ )= x,

過(guò)C作CH⊥x軸于H點(diǎn),

在△CEF中,EF邊上的高h(yuǎn)=OH﹣x=3﹣x,

由題意可知SCEF= SABC= EFh,

x)(3﹣x)= × ,

解得x1=3﹣ ,x2=3+ (不符合題意,舍),

當(dāng)OG=3﹣ 時(shí),恰好將△ABC的面積分為相等的兩部分;


(3)

解:拋物線上存在點(diǎn)P,使四邊形PACB為平行四邊形,

如圖2

,

過(guò)C作CM⊥y軸于點(diǎn)M,則CM=3,OM=1,BM=OB﹣OM=1.

過(guò)點(diǎn)P作PA∥BC,且AP=BC,連接BP,則四邊形PABC是平行四邊形,

,

∴∠PAN=∠BCM.

過(guò)點(diǎn)P作PN⊥x軸于N,

在△APN和△CBM中,

∴△PAN≌△BCM,

∴PN=BM=1,AN=CM=3,

∴ON=AN﹣OA=2,

∴P點(diǎn)坐標(biāo)為(﹣2,1).

拋物線解析式為:y= x2+ x﹣2,當(dāng)x=﹣2時(shí),y=1,即點(diǎn)P在拋物線上.

∴存在符合條件的點(diǎn)P,點(diǎn)P的坐標(biāo)為(﹣2,1).


【解析】解:(1)將C點(diǎn)坐標(biāo)代入解析式,得 ×32+3b﹣2=1,解得b= ,函數(shù)解析式y(tǒng)= x2+ x﹣2,當(dāng)x=0時(shí),y=﹣2,即D(0,﹣2),所以答案是:(0,﹣2),
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了確定一次函數(shù)的表達(dá)式和勾股定理的概念的相關(guān)知識(shí)點(diǎn),需要掌握確定一個(gè)一次函數(shù),需要確定一次函數(shù)定義式y(tǒng)=kx+b(k不等于0)中的常數(shù)k和b.解這類問(wèn)題的一般方法是待定系數(shù)法;直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方,即;a2+b2=c2才能正確解答此題.

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A. =
B. =
C. =
D. =

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班 級(jí)

棵 數(shù)

15

18

22

25

29

14

18

19


A.這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是18
B.這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是20
C.這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是18.5
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x

﹣8

﹣4

﹣3

﹣2

﹣1

1

2

3

4

8

y

1

0

﹣2

﹣6

10

6

4

3

②描點(diǎn)(在下面給出的直角坐標(biāo)系中補(bǔ)全表中對(duì)應(yīng)的各點(diǎn));
③連線(將圖中描出的各點(diǎn)用平滑的曲線連接起來(lái),得到函數(shù)的圖象).

(3)觀察函數(shù)的圖象,回答下列問(wèn)題: ①圖象與x軸有個(gè)交點(diǎn),所以對(duì)應(yīng)的方程2+ =0實(shí)數(shù)根是;
②函數(shù)圖象的對(duì)稱性是
A、既是軸對(duì)稱圖形,又是中心對(duì)稱圖形
B、只是軸對(duì)稱圖形,不是中心對(duì)稱圖形
C、不是軸對(duì)稱圖形,而是中心對(duì)稱圖形
D、既不是軸對(duì)稱圖形也不是中心對(duì)稱圖形
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A.
B.
C.
D.

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