Question

【題目】電力公司為鼓勵(lì)市民節(jié)約用電，采取按月用電量分段收費(fèi)辦法．若某戶居民每月應(yīng)交電費(fèi)y（元）與用電量x（度）的函數(shù)圖象是一條折線（如圖所示），根據(jù)圖象解下列問題：

(1) 分別寫出當(dāng)0≤x≤100和x＞100時(shí)，y與x的函數(shù)關(guān)系式

(2) 利用函數(shù)關(guān)系式，說明電力公司采取的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)

(3) 若該用戶某月用電62度，則應(yīng)繳費(fèi)多少元？若該用戶某月繳費(fèi)105元時(shí)，則該用戶該月用了多少度電？

Answer 1

【答案】(1) ；

(2)月用電量在0度到100度之間時(shí)，每度電的收費(fèi)的標(biāo)準(zhǔn)是0.65元；月用電量超出100度時(shí)，每度電的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是0.8元；

(3)用戶月用電62度時(shí)，應(yīng)繳費(fèi)40.3元，用戶月繳費(fèi)105元時(shí)，該月用了150度電.

【解析】試題分析：由圖象可知，當(dāng)0≤x≤100時(shí)，可設(shè)該正比例函數(shù)解析式為y=kx，當(dāng)x＞100時(shí)，可設(shè)該一次函數(shù)解析式為y=kx+b，進(jìn)而利用待定系數(shù)法求出函數(shù)表達(dá)式；

根據(jù)圖象，月用電量在0度到100度之間時(shí)，求出每度電的收費(fèi)的標(biāo)準(zhǔn)，月用電量超出100度時(shí)，求出每度電的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)；

先根據(jù)自變量的值確定出對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式，再代入求證即可.

試題解析：（1）設(shè)當(dāng)0≤x≤100時(shí)，函數(shù)解析式為y=kx（k≠0）.

將（100，65）代入y=kx得：100k=65，解得k=0.65．

則y=0.65x（0≤x≤100）.

設(shè)當(dāng)x＞100時(shí)，函數(shù)解析式為y=ax+b（a≠0）.

將（100，65），（130，89）代入y=kx+b得：

，解得： ．則y=0.8x-15（x＞100）

所以y與x的函數(shù)關(guān)系式為；

（2）根據(jù)（1）的函數(shù)關(guān)系式得：

月用電量在0度到100度之間時(shí)，每度電的收費(fèi)的標(biāo)準(zhǔn)是0.65元；月用電量超出100度時(shí)，每度電的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是0.8元；

（3）用戶月用電62度時(shí)，62×0.65=40.3，用戶應(yīng)繳費(fèi)40.3元，

用戶月繳費(fèi)105元時(shí)，即0.8x-15=105，解得x=150，該用戶該月用了150度電.