Question

【題目】學校為了更新體育器材，計劃購買足球和籃球共100個，經(jīng)市場調(diào)查：購買2個足球和5個籃球共需600元；購買3個足球和1個籃球共需380元。

（1）請分別求出足球和籃球的單價；

（2）學校去采購時恰逢商場做促銷活動，所有商品打九折，并且學校要求購買足球的數(shù)量不少于籃球數(shù)量的3倍，設購買足球a個，購買費用W元。

①寫出W關(guān)于a的函數(shù)關(guān)系式，

②設計一種實際購買費用最少的方案，并求出最少費用。

Answer 1

【答案】（1）足球每個100元，籃球每個80元；（2）①W=18a+7200；②足球75個，籃球25個，費用最低，最低費用為8550元

【解析】

（1）根據(jù)“購買金額=足球數(shù)量×足球單價+籃球的數(shù)量×籃球單價”，在兩種情況下分別列方程，組成方程組，解方程組即可；

（2） ①設購買足球a個 ，則購買籃球的數(shù)量為(100-a)個，則總費用（W）=足球數(shù)量×足球單價×0.9+籃球的數(shù)量×籃球單價×0.9，據(jù)此列函數(shù)式整理化簡即可；

②根據(jù)購買足球的數(shù)量不少于籃球數(shù)量的3倍，且足球的數(shù)量不超過總數(shù)100，分別列一元一次不等式，組成不等式組，解不等式組求出a的范圍；由于W和a的一次函數(shù), k=18>0,W隨a增大而增大，隨a的減小而減小，所以當a取最小值a時，W值也為最小，從而求出W的最小值，即最低費用.

（1）解：設足球每個x元，籃球每個y元，由題意得

解得：

答：足球每個100元，籃球每個80元

（2）解：①W=100×0.9a+80×0.9(100-a)=18a+7200，

答：W關(guān)于a的函數(shù)關(guān)系式為W=18a+7200，

②由題意得 ，解得：75≤a≤100

∵W=18a+7200，W隨a的增大而增大，

∴a=75時，W最小=18×75+7200=8550元，

此時，足球75個，籃球25個，費用最低，最低費用為8550元.