【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a>0)經(jīng)過點(diǎn)M(﹣1,2)和點(diǎn)N(1,﹣2),交x軸于A,B兩點(diǎn),交y軸于C,則:
①a+c=0;
②無論a取何值,此二次函數(shù)圖象與x軸必有兩個(gè)交點(diǎn),函數(shù)圖象截x軸所得的線段長(zhǎng)度必大于2;
③當(dāng)函數(shù)在x< 時(shí),y隨x的增大而減小;
④當(dāng)﹣1<m<n<0時(shí),m+n< ;
⑤若a=1,則OAOB=OC2
以上說法正確的有( )
A.①②③④⑤
B.①②④⑤
C.②③④
D.①②③⑤

【答案】B
【解析】解:∵二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a>0)經(jīng)過點(diǎn)M(﹣1,2)和點(diǎn)N(1,﹣2),
,
∴①+②得:a+c=0;故①正確;
∵a=﹣c
∴b2﹣4ac>0,
∴無論a取何值,此二次函數(shù)圖象與x軸必有兩個(gè)交點(diǎn),
∵|x1﹣x2|= = , =﹣1,
>2,
故②正確;
二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a>0)的對(duì)稱軸x=﹣ = ,當(dāng)a>0時(shí)不能判定x< 時(shí),y隨x的增大而減。还盛坼e(cuò)誤;
∵﹣1<m<n<0,a>0,
∴m+n<0, >0,
∴m+n< ;故正確;
∵a=1,
∴二次函數(shù)為y=x2+bx+c,
∴OC2=c2=|x1x2|=OAOB,故正確;
故應(yīng)選B.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,矩形ABCD中,AB=3,BC=5,點(diǎn)P是BC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)P與點(diǎn)B、C都不重合),現(xiàn)將△PCD沿直線PD折疊,使點(diǎn)C落到點(diǎn)F處;過點(diǎn)P作∠BPF的角平分線交AB于點(diǎn)E.設(shè)BP=x,BE=y,則下列圖象中,能表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是( 。

A.
B.
C.
D.

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【題目】解不等式組 , 并把解集在數(shù)軸上表示出來.

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【題目】如圖,點(diǎn)C、D分別在扇形AOB的半徑OA、OB的延長(zhǎng)線上,且OA=3,AC=3 ﹣3,CD∥AB,并與弧AB相交于點(diǎn)M、N.
(1)求線段OD的長(zhǎng);
(2)若sin∠C= ,求弦MN的長(zhǎng);
(3)在(2)的條件下,求優(yōu)弧MEN的長(zhǎng)度.

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【題目】已知關(guān)于x的方程 只有一個(gè)實(shí)數(shù)根,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(
A.a>0
B.a<0
C.a≠0
D.a為一切實(shí)數(shù)

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【題目】已知RtABCRtADE,其中∠ACB=AED=90°.

(1)將這兩個(gè)三角形按圖①方式擺放,使點(diǎn)E落在AB上,DE的延長(zhǎng)線交BC于點(diǎn)F.求證:BF+EF=DE;

(2)改變ADE的位置,使DEBC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F(如圖②),則(1)中的結(jié)論還成立嗎?若成立,加以證明;若不成立,寫出此時(shí)BF、EFDE之間的等量關(guān)系,并說明理由.

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【題目】蕭山北干初中組織外國(guó)教師(外教)進(jìn)班上英語課,王明同學(xué)為了解全校學(xué)生對(duì)外教的喜愛程度,在全校隨機(jī)抽取了若干名學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查.問卷將喜愛程度分為A(非常喜歡)、B(喜歡)、C(不太喜歡)、D(很不喜歡)四種類型,根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖,請(qǐng)結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖信息解答下列問題:
(1)這次調(diào)查中,一共調(diào)查了名學(xué)生,圖1中C類所對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)為;
(2)請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;
(3)在非常喜歡外教的5位同學(xué)(三男兩女)中任意抽取兩位同學(xué)作為交換生,請(qǐng)用列表法或畫樹狀圖求出恰好抽到一名男生和一名女生作為交換生的概率.

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【題目】定義:長(zhǎng)寬比為:1(n為正整數(shù))的矩形稱為矩形.
下面,我們通過折疊的方式折出一個(gè)矩形,如圖①所示.
操作1:將正方形ABCD沿過點(diǎn)B的直線折疊,使折疊后的點(diǎn)C落在對(duì)角線BD上的點(diǎn)G處,折痕為BH.
操作2:將AD沿過點(diǎn)G的直線折疊,使點(diǎn)A,點(diǎn)D分別落在邊AB,CD上,折痕為EF.
則四邊形BCEF為矩形.
證明:設(shè)正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1,則BD==
由折疊性質(zhì)可知BG=BC=1,∠AFE=∠BFE=90°,則四邊形BCEF為矩形.
∴∠A=∠BFE.
∴EF∥AD.
=,即=
∴BF=
∴BC:BF=1:=:1.
∴四邊形BCEF為矩形.
閱讀以上內(nèi)容,回答下列問題:
(1)在圖①中,所有與CH相等的線段是 ,tan∠HBC的值是 ;

(2)已知四邊形BCEF為矩形,模仿上述操作,得到四邊形BCMN,如圖②,求證:四邊形BCMN是矩形;
(3)將圖②中的矩形BCMN沿用(2)中的方式操作3次后,得到一個(gè)“矩形”,則n的值是 .

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知在△ABP中,C是BP邊上一點(diǎn),∠PAC=∠PBA,⊙O是△ABC的外接圓,AD是⊙O的直徑,且交BP于點(diǎn)E.

(1)求證:PA是⊙O的切線;
(2)過點(diǎn)C作CF⊥AD,垂足為點(diǎn)F,延長(zhǎng)CF交AB于點(diǎn)G,若AGAB=12,求AC的長(zhǎng);

(3)在滿足(2)的條件下,若AF:FD=1:2,GF=1,求⊙O的半徑及sin∠ACE的值.

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