【題目】如圖,點(diǎn)C、D分別在扇形AOB的半徑OA、OB的延長(zhǎng)線上,且OA=3,AC=3 ﹣3,CD∥AB,并與弧AB相交于點(diǎn)M、N.
(1)求線段OD的長(zhǎng);
(2)若sin∠C= ,求弦MN的長(zhǎng);
(3)在(2)的條件下,求優(yōu)弧MEN的長(zhǎng)度.
【答案】
(1)解:∵OA=OB∴∠OAB=∠OBA
∵CD∥AB∴∠OAB=∠C,∠D=∠OBA
∴∠C=∠D,
∴OD=OC=OA+AC=3 ;
(2)解:過O作OE⊥CD,連接OM,則ME= MN,
∵tan∠C= ,即 = ,
∴設(shè)OE=x,則CE=2x,
在Rt△OEC中,OC2=OE2+CE2,即(3 )2=x2+(2x)2,解得x=
在Rt△OME中,OM2=OE2+ME2,即32=( )2+ME2,解得ME= ,
∴由垂徑定理得MN=3;
(3)解:由(2)可得△OMN是等邊三角形,
∴∠MON=60°
∴優(yōu)弧MEN的長(zhǎng)度= =5π.
【解析】(1)根據(jù)CD∥AB,OA=OB,推出∠C=∠D,根據(jù)等腰三角形的判定證得OD=OC即可;(2)過O作OE⊥CD,連接OM,由垂徑定理可知ME= MN,再根據(jù)tan∠C= 可求出OE的長(zhǎng),利用勾股定理即可求出ME的長(zhǎng),進(jìn)而求出答案;(3)由(2)可得△OMN是等邊三角形,即∠MON=60°,由弧長(zhǎng)公式即可得到結(jié)論.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中.頂點(diǎn)為(﹣4,﹣1)的拋物線交y軸于點(diǎn)A(0,3),交x軸于B,C兩點(diǎn).
(1)求此拋物線的解析式;
(2)已知點(diǎn)P是拋物線上位于B,C兩點(diǎn)之間的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),問:當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí),四邊形ABPC的面積最大?并求出此時(shí)四邊形ABPC的面積.
(3)過點(diǎn)B作AB的垂線交拋物線于點(diǎn)D,是否存在以點(diǎn)C為圓心且與線段BD和拋物線的對(duì)稱軸l同時(shí)相切的圓?若存在,求出圓的半徑;若不存在,請(qǐng)說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】閱讀理解
拋物線y=x2上任意一點(diǎn)到點(diǎn)(0,1)的距離與到直線y=﹣1的距離相等,你可以利用這一性質(zhì)解決問題.
問題解決
如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線y=kx+1與y軸交于C點(diǎn),與函數(shù)y=x2的圖象交于A,B兩點(diǎn),分別過A,B兩點(diǎn)作直線y=﹣1的垂線,交于E,F(xiàn)兩點(diǎn).
(1)寫出點(diǎn)C的坐標(biāo),并說明∠ECF=90°
(2)在△PEF中,M為EF中點(diǎn),P為動(dòng)點(diǎn).
①求證:PE2+PF2=2(PM2+EM2);
②已知PE=PF=3,以EF為一條對(duì)角線作平行四邊形CEDF,若1<PD<2,試求CP的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,反比例函數(shù)(x>0)的圖象交矩形OABC的邊AB于點(diǎn)D,交邊BC于點(diǎn)E,且BE=2EC.若四邊形ODBE的面積為6,則k= .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】近年來,“在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中使用計(jì)算器是否直接影響學(xué)生計(jì)算能力的發(fā)展”這一問題受到了廣泛關(guān)注,為此,某校隨機(jī)調(diào)查了若干名學(xué)生對(duì)此問題的看法(看法分為三種:沒有影響,影響不大,影響很大),并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下不完整的統(tǒng)計(jì)表和統(tǒng)計(jì)圖:
學(xué)生對(duì)使用計(jì)算器影響計(jì)算能力發(fā)展的看法統(tǒng)計(jì)表
看法 | 沒有影響 | 影響不大 | 影響很大 |
學(xué)生人數(shù) | 100 | 60 | m |
根據(jù)以上圖表信息,解答下列問題:
(1)統(tǒng)計(jì)表中的m= 。
(2)統(tǒng)計(jì)圖中表示“影響不大”的扇形的圓心角度數(shù)為 度;
(3)從這次接受調(diào)查的學(xué)生中隨機(jī)調(diào)查一人,恰好是持“影響很大”看法的概率是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列命題中是真命題的是( )
A.經(jīng)過直線外一點(diǎn),有且僅有一條直線與一線與已知直線垂直
B.平分弦的直徑垂直于弦
C.對(duì)角線互相平分且垂直的四邊形是菱形
D.反比例函數(shù)y= ,當(dāng)k<0時(shí),y隨x的增大而增大
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a>0)經(jīng)過點(diǎn)M(﹣1,2)和點(diǎn)N(1,﹣2),交x軸于A,B兩點(diǎn),交y軸于C,則:
①a+c=0;
②無論a取何值,此二次函數(shù)圖象與x軸必有兩個(gè)交點(diǎn),函數(shù)圖象截x軸所得的線段長(zhǎng)度必大于2;
③當(dāng)函數(shù)在x< 時(shí),y隨x的增大而減小;
④當(dāng)﹣1<m<n<0時(shí),m+n< ;
⑤若a=1,則OAOB=OC2 .
以上說法正確的有( )
A.①②③④⑤
B.①②④⑤
C.②③④
D.①②③⑤
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD被兩條與邊平行的線段EF、GH分割為四個(gè)小矩形,EF與GH交于點(diǎn)P
(1)若AG=AE,證明:AF=AH;
(2)若矩形PFCH的面積,恰矩形AGPE面積的兩倍,試確定∠HAF的大;
(3)若矩形EPHD的面積為 ,求Rt△GBF的周長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在銳角△ABC中,BC=10,高AD=8,矩形EFPQ的一邊QP在BC邊上,E、F兩點(diǎn)分別在AB、AC上,AD交EF于點(diǎn)H.
(1)求證: = ;
(2)設(shè)EF的長(zhǎng)為x.
①當(dāng)x為何值時(shí),矩形EFPQ為正方形?
②當(dāng)x為何值時(shí),矩形EFPQ的面積最大?并求其最大值.
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