Question

如圖，在平的直角坐標(biāo)系中，直線y=-2x+2與x軸、y軸分別相交于點(diǎn)A、B，四邊形ABCD是正方形，曲線y=

k

x

在第一象限經(jīng)過點(diǎn)D．求雙曲線表示的函數(shù)解析式．

Answer 1

分析：過點(diǎn)D作DE⊥x軸于點(diǎn)E，先由直線y=-2x+2與x軸，y軸相交于點(diǎn)A、B求出OB及OA的長(zhǎng)，再由全等三角形的判定定理得出△AOB≌△DEA，故可得出D點(diǎn)坐標(biāo)，再由待定系數(shù)法即可求出反比例函數(shù)的解析式．

解答：解：過點(diǎn)D作DE⊥x軸于點(diǎn)E，
∵直線y=-2x+2與x軸，y軸相交于點(diǎn)A、B，
∴當(dāng)x=0時(shí)，y=2，即OB=2；當(dāng)y=0時(shí)，x=1，即OA=1，
∵四邊形ABCD是正方形，
∴∠BAD=90°，AB=AD．
∴∠BAO+∠DAE=90°．
∵∠ADE+∠DAE=90°，
∴∠BAO=∠ADE，
∵∠AOB=∠DEA=90°，
∴△AOB≌△DEA，
∴DE=AO=1，AE=BO=2，
∴OE=3，DE=1．
∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（3，1）把（3，1）代入y=

k

x

中，得k=3，
故反比例函數(shù)的解析式為：y=

3

x

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是反比例函數(shù)綜合題，涉及到一次函數(shù)的性質(zhì)、正方形的性質(zhì)及全等三角形的判定與性質(zhì)，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出全等三角形是解答此題的關(guān)鍵．