【題目】已知:如圖,在中,,平分,,.
(1)求;
(2)求.
【答案】(1)60°;(2)
【解析】
(1)在直角三角形ABC中,由AD與AC的長,利用勾股定理求出CD的長,可得出CD為斜邊AD的一半,利用直角三角形中一直角邊等于斜邊的一半,此直角邊所對的角為30°,可得出∠CAD=30°,再由AD為角平分線得到一對角相等,都為30°,可得出∠CAB的度數(shù),利用直角三角形的兩銳角互余可得出∠B的度數(shù);
(2)由(1)得出∠BAD=∠B,利用等角對等邊得到AD=BD,由AD的長求出BD的長,再由CD+BD求出CB的長,直角三角形ABC的面積等于兩直角邊乘積的一半,求出即可.
(1)在Rt△ACD中,∠C=90°,AD=2,AC=3,根據(jù)勾股定理得:CD==,∴CD=AD,∴∠CAD=30°.
又∵AD為∠BAC的平分線,∴∠CAD=∠BAD=30°,即∠CAB=2∠CAD=60°,則∠B=90°﹣60°=30°;
(2)∵∠BAD=∠B=30°,∴AD=BD=2.
又∵CD=,∴CB=CD+BD=3,則S△ABC=ACCB=×3×3=.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖是反比例函數(shù)的圖象的一個分支.
比例系數(shù)的值是________;
寫出該圖象的另一個分支上的個點的坐標(biāo):________、________;
當(dāng)在什么范圍取值時,是小于的正數(shù)?
如果自變量取值范圍為,求的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】“垃圾分類”意識已經(jīng)深入人心.我校王老師準(zhǔn)備用元(全部用完)購買兩類垃圾桶,已知類桶單價元,類桶單價元,設(shè)購入類桶個,類桶個.
(1)求關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式.
(2)若購進(jìn)的類桶不少于類桶的倍.
①求至少購進(jìn)類桶多少個?
②根據(jù)臨場實際購買情況,王老師在總費(fèi)用不變的情況下把一部分類桶調(diào)換成另一種類桶,且調(diào)換后類桶的數(shù)量不少于類桶的數(shù)量,已知類桶單價元,則按這樣的購買方式,類桶最多可買 個.(直接寫出答案)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】寫字是學(xué)生的一項基本功,為了了解某校學(xué)生的書寫情況,隨機(jī)對該校部分學(xué)生進(jìn)行測試,測試結(jié)果分為A,B,C,D四個等級.根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了下列兩幅不完整的統(tǒng)計圖,請你根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息,回答以下問題:
(1)把條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整;
(2)若該校共有2000名學(xué)生,估計該校書寫等級為“D級”的學(xué)生約有 人;
(3)隨機(jī)抽取了4名等級為“A級”的學(xué)生,其中有3名女生,1名男生,現(xiàn)從這4名學(xué)生中任意抽取2名,用列表或畫樹狀圖的方法,求抽到的兩名學(xué)生都是女生的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖, 在東西方向的海岸線MN上有A,B兩港口,海上有一座小島P,漁民每天都乘輪船從A,B 兩港口沿AP,BP的路線去小島捕魚作業(yè).已知小島P在A港的北偏東60°方向,在B港的北偏西45°方向,小島P距海岸線MN的距離為30海里.
(1)求AP,BP的長(參考數(shù)據(jù):≈1.4,≈1.7,≈2.2);
(2)甲、乙兩船分別從A,B兩港口同時出發(fā)去小島P捕魚作業(yè),甲船比乙船晚到小島24分鐘.已知甲船速度是乙船速度的1.2倍,利用(1)中的結(jié)果求甲、乙兩船的速度各是多少海里/時?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在一條東西走向河的一側(cè)有一村莊C,河邊原有兩個取水點A,B,其中AB=AC,由于某種原因,由C到A的路現(xiàn)在已經(jīng)不通,該村為方便村民取水決定在河邊新建一個取水點H(A、H、B在同一條直線上),并新修一條路CH,測得CB=2.5千米,CH=2千米,HB=1.5千米.
(1)問CH是否為從村莊C到河邊的最近路?請通過計算加以說明;
(2)求原來的路線AC的長.(精確到0.01)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校八年級數(shù)學(xué)課外興趣小組的同學(xué)積極參加義工活動,小慶對全體小組成員參加活動次數(shù)的情況進(jìn)行統(tǒng)計解析,繪制了如下不完整的統(tǒng)計表和統(tǒng)計圖(圖).
次數(shù) | 10 | 8 | 6 | 5 |
人數(shù) | 3 | a | 2 | 1 |
(1)表中a= ;
(2)請將條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整;
(3)從小組成員中任選一人向?qū)W校匯報義工活動情況,參加了10次活動的成員被選中的概率有多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,海中有一小島P,在距小島P的海里范圍內(nèi)有暗礁,一輪船自西向東航行,它在A處時測得小島P位于北偏東60°,且A、P之間的距離為32海里,若輪船繼續(xù)向正東方向航行,輪船有無觸礁危險?請通過計算加以說明.如果有危險,輪船自A處開始至少沿東偏南多少度方向航行,才能安全通過這一海域?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的部分圖象如圖③所示,圖象過點(﹣1,0),對稱軸為直線x=2,則下 列結(jié)論中正確的個數(shù)有( )
①4a+b=0;
②9a+3b+c<0;
③若點A(﹣3,y1),點B(﹣,y2),點C(5,y3)在該函數(shù)圖象上,則y1<y3<y2;
④若方程a(x+1)(x﹣5)=﹣3的兩根為x1和x2 , 且x1<x2 , 則x1<﹣1<5<x2 .
A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個
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