Question

已知正方形ABCD的邊長是6cm，AE是∠BAC的角平分線，交BC于點(diǎn)E，點(diǎn)P、Q分別是AB、AC上的兩個動點(diǎn)，則BP+PQ的最小值是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：軸對稱-最短路線問題

專題：

分析：作B關(guān)于AE的對稱點(diǎn)B′，再過B′作B′Q′⊥AB于Q′，由角平分線的性質(zhì)可得出B′是B關(guān)于AE的對稱點(diǎn)，進(jìn)而可知B′Q′即為BP+PQ的最小值．

解答：解：作B關(guān)于AE的對稱點(diǎn)B′，再過B′作B′Q′⊥AB于Q′，則B′Q′即為BP+PQ的最小值，
∵四邊形ABCD是正方形，
∴∠BAB′=45°，
∴AQ′=Q′B′，
∴在Rt△AQ′B′中，Q′B′²+AQ′²=AB′²，
∵B′是B關(guān)于AE的對稱點(diǎn)，
∴AB′=AB=6cm，
∴2Q′B′²=AB′²，即2Q′B′²=36，
∴Q′B′=3

2

，即BP+PQ的最小值為3

2

cm．
故答案為：3

2

cm．

點(diǎn)評：本題考查的是軸對稱-最短路線問題，根據(jù)題意作出輔助線是解答此題的關(guān)鍵．