【題目】已知如圖,∠COD=90°,直線AB與OC交于點(diǎn)B,與OD交于點(diǎn)A,射線OE和射線AF交于點(diǎn)G.
(1)若OE平分∠BOA,AF平分∠BAD,∠OBA=30°,則∠OGA= .
(2)若∠GOA=∠BOA,∠GAD=∠BAD,∠OBA=30°,則∠OGA= .
(3)將(2)中“∠OBA=30°”改為“∠OBA=α”,其余條件不變,則∠OGA= (用含α的代數(shù)式表示)
(4)若OE將∠BOA分成1:2兩部分,AF平分∠BAD,∠ABO=α(30°<α<90°),求∠OGA的度數(shù)(用含α的代數(shù)式表示)
【答案】(1)15°;(2)10°;(3)α;(4)α+15°或α-15°.
【解析】
試題分析:(1)由于∠BAD=∠ABO+∠BOA=α+90°,由AF平分∠BAD得到∠FAD=∠BAD,而∠FAD=∠EOD+∠OGA,2×45°+2∠OGA=α+90°,則∠OGA=α,然后把α=30°代入計(jì)算即可;
(2)由于∠GOA=∠BOA=30°,∠GAD=∠BAD,∠OBA=α,根據(jù)∠FAD=∠EOD+∠OGA得到3×30°+3∠OGA=α+90°,則∠OGA=α,然后把α=30°代入計(jì)算;
(3)由(2)得到∠OGA=α;
(4)討論:當(dāng)∠EOD:∠COE=1:2時(shí),利用∠BAD=∠ABO+∠BOA=α+90°,∠FAD=∠EOD+∠OGA得到2×30°+2∠OGA=α+90°,則∠OGA=α+15°;
當(dāng)∠EOD:∠COE=2:1時(shí),則∠EOD=60°,同理得∠OGA=α-15°.
試題解析:(1)15°;
(2)10°;
(3)α;
(4)當(dāng)∠EOD:∠COE=1:2時(shí),
則∠EOD=30°,
∵∠BAD=∠ABO+∠BOA=α+90°,
而AF平分∠BAD,
∴∠FAD=∠BAD,
∵∠FAD=∠EOD+∠OGA,
∴2×30°+2∠OGA=α+90°,
∴∠OGA=α+15°;
當(dāng)∠EOD:∠COE=2:1時(shí),則∠EOD=60°,
同理得到∠OGA=α-15°,
即∠OGA的度數(shù)為α+15°或α-15°.
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【題目】已知點(diǎn)P(x,y)到x軸的距離為2,到y軸的距離為3,且x+y>0,xy<0,則點(diǎn)P的坐標(biāo)為( )
A.(﹣2,3)B.(2,3)C.(3,﹣2)D.(3,2)
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【題目】如圖所示,點(diǎn)E在AC的延長線上,下列條件中能判斷AB∥CD的是( )
A.∠3=∠A
B.∠l=∠2
C.∠D=∠DCE
D.∠D+∠ACD=180
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【題目】如圖,10個(gè)不同的正偶數(shù)按下圖排列,箭頭上方的每個(gè)數(shù)都等于其下方兩數(shù)的和,如, 表示a1=a2+a3,則a1的最小值為( )
A.32 B.36 C.38 D.40
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【題目】如圖是甲、乙、丙三人百米賽跑的函數(shù)圖象,根據(jù)右圖回答下面問題;
(1)在這次比賽中,獲得冠軍:
(2)甲比乙提前秒到達(dá)目的地;
(3)乙的速度比丙快米/秒.
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【題目】下列說法正確的是( 。
A.兩名同學(xué)5次平均分相同,則方差較大的同學(xué)成績更穩(wěn)定
B.組數(shù)據(jù)3,4,4,6,8,5的眾數(shù)為4
C.組數(shù)據(jù)3,4,4,6,8,5的中位數(shù)為4
D.必然事件的概率是100%.隨機(jī)事件的概率是50%
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【題目】如圖是中國象棋一次對(duì)局時(shí)的部分示意圖,若“帥”所在的位置用有序數(shù)對(duì)(5,1)表示.
(1)請(qǐng)你用有序數(shù)對(duì)表示其他棋子的位置;
(2)我們知道馬行“日”字,如圖中的“馬”下一步可以走到(3,4)的位置,問還可以走的位置有幾個(gè)?分別如何表示?
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【題目】如圖,從下列四個(gè)條件:①BC=B′C;②AC=A′C;③∠A′CA=∠B′CB;④AB=A′B′中,任取三個(gè)為條件,余下的一個(gè)為結(jié)論,則最多可以構(gòu)成正確的結(jié)論的個(gè)數(shù)是( )
A.1
B.2
C.3
D.4
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