【題目】如圖,在△ABC中,∠CAB120°,ABAC3,點(diǎn)E是三角形ABC 內(nèi)一點(diǎn),且滿足則點(diǎn)E 在運(yùn)動(dòng)過程中所形成的圖形的長(zhǎng)為

A.B.C.D.

【答案】B

【解析】

如圖,將△AEC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°得到△AFB,首先證明∠AFB120°,推出E的軌跡為圓,進(jìn)而可通過弧長(zhǎng)計(jì)算出結(jié)果.

解:將△AEC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°,使得ACAB重合,得到△AFB,連接EF,過點(diǎn)AAMEF,過點(diǎn)OONAC

由旋轉(zhuǎn)可知:AE=AF,∠EAF=120°BF=CE

∴∠AEF=AFE=30°

∴在RtAEM中,EM=;在RtAFM中,MF=

EF=,即

∴∠EFB=90°

∴∠AFB120°,

則∠AEC120°為定角所對(duì)AC3為定長(zhǎng)

又因?yàn)辄c(diǎn)E在△ABC內(nèi)部,

所以E的軌跡為弧GA的長(zhǎng)度

當(dāng)點(diǎn)EG點(diǎn)時(shí),∠CGA=120°

∴∠GOA60°

∴在RtOAN中,

,解得

所以E的軌跡長(zhǎng)為

故選:B

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】垃圾分類就是新時(shí)尚.樹立正確的垃圾分類觀念,促進(jìn)青少年養(yǎng)成良好的文明習(xí)慣,對(duì)于增強(qiáng)公共意識(shí),提升文明素質(zhì)具有重要意義.為了調(diào)査學(xué)生對(duì)垃圾分類知識(shí)的了解情況,從甲、乙兩校各隨機(jī)抽取20名學(xué)生進(jìn)行了相關(guān)知識(shí)測(cè)試,獲得了他們的成績(jī)(百分制,單位:分),并對(duì)數(shù)據(jù)(成績(jī))進(jìn)行了整理、描述和分析,下面給出了部分信息.

a.甲、乙兩校學(xué)生樣本成績(jī)頻數(shù)分布表及扇形統(tǒng)計(jì)圖如下:

甲校學(xué)生樣本成績(jī)頻數(shù)分布表(表1

成績(jī)m(分)

頻數(shù)

頻率

0.10

4

0.20

7

0.35

2

合計(jì)

20

1.0

b.甲、乙兩校學(xué)生樣本成績(jī)的平均分、中位數(shù)、眾數(shù)、方差如下表所示:(表2

平均分

學(xué)校

中位數(shù)

眾數(shù)

方差

76.7

77

89

150.2

78.1

80

135.3

其中,乙校20名學(xué)生樣本成績(jī)的數(shù)據(jù)如下:

54 72 62 91 87 69 88 79 80 62 80 84 93 67 87 87 90 71 68 91

請(qǐng)根據(jù)所給信息,解答下列問題:

1)表1___________;表2中的眾數(shù)_________;

2)乙校學(xué)生樣本成績(jī)扇形統(tǒng)計(jì)圖(圖1)中,這一組成績(jī)所在扇形的圓心角度數(shù)是_________度;

3)在此次測(cè)試中,某學(xué)生的成績(jī)是79分,在他所屬學(xué)校排在前10名,由表中數(shù)據(jù)可知該學(xué)生是________校的學(xué)生(填),理由是________________________

4)若乙校1000名學(xué)生都參加此次測(cè)試,成績(jī)80分及以上為優(yōu)秀,請(qǐng)估計(jì)乙校成績(jī)優(yōu)秀的學(xué)生約為________人.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線軸交于點(diǎn),與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)和點(diǎn)

1)求的值及點(diǎn)的坐標(biāo);

2)若點(diǎn)軸上一點(diǎn),且,直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某市在黨中央實(shí)施精準(zhǔn)扶貧政策的號(hào)召下,大力開展科技扶貧工作,幫助農(nóng)民組建農(nóng)副產(chǎn)品銷售公司,某農(nóng)副產(chǎn)品的年產(chǎn)量不超過100萬件,該產(chǎn)品的生產(chǎn)費(fèi)用y(萬元)與年產(chǎn)量x(萬件)之間的函數(shù)圖象是頂點(diǎn)為原點(diǎn)的拋物線的一部分(如圖①所示);該產(chǎn)品的銷售單價(jià)z(元/件)與年銷售量x(萬件)之間的函數(shù)圖象是如圖②所示的一條線段,生產(chǎn)出的產(chǎn)品都能在當(dāng)年銷售完,達(dá)到產(chǎn)銷平衡,所獲毛利潤(rùn)為w萬元.(毛利潤(rùn)=銷售額﹣生產(chǎn)費(fèi)用)

(1)請(qǐng)直接寫出yx以及zx之間的函數(shù)關(guān)系式;

(2)求wx之間的函數(shù)關(guān)系式;并求年產(chǎn)量多少萬件時(shí),所獲毛利潤(rùn)最大?最大毛利潤(rùn)是多少?

(3)由于受資金的影響,今年投入生產(chǎn)的費(fèi)用不會(huì)超過360萬元,今年最多可獲得多少萬元的毛利潤(rùn)?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,中,,點(diǎn)O在斜邊AB上,以O為圓心,OB長(zhǎng)為半徑作⊙O,與BC交于點(diǎn)D,連結(jié)AD,已知

1)求證:AD是⊙O的切線;

2)若BC=8,,求⊙O的半徑.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】今年的新冠疫情爆發(fā),使很多農(nóng)作物積壓沒法正常銷售。為解決農(nóng)民的困難,我市某食品加工公司主動(dòng)分兩次采購了一批竹筍, 第一次花費(fèi)40萬元,第二次花費(fèi)60萬元。已知第一次采購時(shí)每百千克竹筍的價(jià)格比去年的平均價(jià)格上漲了500元,第二次采購時(shí)每百千克竹筍的價(jià)格比去年的平均價(jià)格下降了500元,第二次的采購數(shù)量是第一次采購數(shù)量的兩倍.

1)試問去年每百千克竹筍的平均價(jià)格是多少元;

2)該公司可將竹筍加工成筍干或罐頭(濕筍),若單獨(dú)加工成筍干,每天可加工8百千克竹筍,每百千克竹筍獲利1000元; 若單獨(dú)加工成罐頭,每天可加工12百千克竹筍,每百千克竹筍獲利600元,由于市場(chǎng)需要,所有采購的竹筍必需在30天內(nèi)加工完畢,且加工筍干的竹筍數(shù)量不少于加工罐頭的竹筍數(shù)量的一半,為獲得最大利潤(rùn),應(yīng)將多少百千克竹筍加工成筍干?最大利潤(rùn)為多少.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,AD是△ABC的中線,過點(diǎn)C作直線CFAD

(問題)如圖,過點(diǎn)D作直線DGAB交直線CF于點(diǎn)E,連結(jié)AE,求證:ABDE

(探究)如圖,在線段AD上任取一點(diǎn)P,過點(diǎn)P作直線PGAB交直線CF于點(diǎn)E,連結(jié)AE、BP,探究四邊形ABPE是哪類特殊四邊形并加以證明.

(應(yīng)用)在探究的條件下,設(shè)PEAC于點(diǎn)M.若點(diǎn)PAD的中點(diǎn),且△APM的面積為1,直接寫出四邊形ABPE的面積.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】古希臘數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯認(rèn)為:“一切平面圖形中最美的是圓”.請(qǐng)研究如下美麗的圓.如圖,線段AB是⊙O的直徑,延長(zhǎng)AB至點(diǎn)C,使BCOB,點(diǎn)E是線段OB的中點(diǎn),DEAB交⊙O于點(diǎn)D,點(diǎn)P是⊙O上一動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)AB重合),連接CD,PEPC

1)求證:CD是⊙O的切線;

2)小明在研究的過程中發(fā)現(xiàn)是一個(gè)確定的值.回答這個(gè)確定的值是多少?并對(duì)小明發(fā)現(xiàn)的結(jié)論加以證明.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知⊙O的半徑是2,點(diǎn)AB、C在⊙O上,若四邊形OABC為菱形,則圖中陰影部分面積為( 。

A.π2B.πC.π2D.π

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同步練習(xí)冊(cè)答案