【題目】甲、乙兩人同時(shí)從A地出發(fā),如果向南走48m,記作+48m,則乙向北走—32m,記為m
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】我們知道,任意一個(gè)正整數(shù)n都可以進(jìn)行這樣的分解:n=p×q(p,q是正整數(shù),且p≤q),在n的所有這種分解中,如果p,q兩因數(shù)之差的絕對(duì)值最小,我們就稱p×q是n的最佳分解.并規(guī)定:F(n)=.例如12可以分解成1×12,2×6或3×4,因?yàn)?2﹣1>6﹣2>4﹣3,所有3×4是12的最佳分解,所以F(12)=.
(1)如果一個(gè)正整數(shù)a是另外一個(gè)正整數(shù)b的平方,我們稱正整數(shù)a是完全平方數(shù).求證:對(duì)任意一個(gè)完全平方數(shù)m,總有F(m)=1;
(2)如果一個(gè)兩位正整數(shù)t,t=10x+y(1≤x≤y≤9,x,y為自然數(shù)),交換其個(gè)位上的數(shù)與十位上的數(shù)得到的新數(shù)減去原來的兩位正整數(shù)所得的差為18,那么我們稱這個(gè)數(shù)t為“吉祥數(shù)”,求所有“吉祥數(shù)”中F(t)的最大值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知任意三角形的三邊長(zhǎng),如何求三角形面積?
古希臘的幾何學(xué)家海倫解決了這個(gè)問題,在他的著作《度量論》一書中給出了計(jì)算公式﹣﹣海倫公式S=(其中a,b,c是三角形的三邊長(zhǎng),p=,S為三角形的面積),并給出了證明
例如:在△ABC中,a=3,b=4,c=5,那么它的面積可以這樣計(jì)算:
∵a=3,b=4,c=5,∴p==6,∴S===6.
事實(shí)上,對(duì)于已知三角形的三邊長(zhǎng)求三角形面積的問題,還可用我國(guó)南宋時(shí)期數(shù)學(xué)家秦九韶提出的秦九韶公式等方法解決.
如圖,在△ABC中,BC=5,AC=6,AB=9
(1)用海倫公式求△ABC的面積;
(2)求△ABC的內(nèi)切圓半徑r.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】閱讀:我們約定,在平面直角坐標(biāo)系中,經(jīng)過某點(diǎn)且平行于坐標(biāo)軸或平行于兩坐標(biāo)軸夾角平分線的直線,叫該點(diǎn)的“特征線”.例如,點(diǎn)M(1,3)的特征線有:x=1,y=3,y=x+2,y=﹣x+4.
問題與探究:如圖,在平面直角坐標(biāo)系中有正方形OABC,點(diǎn)B在第一象限,A、C分別在x軸和y軸上,拋物線經(jīng)過B、C兩點(diǎn),頂點(diǎn)D在正方形內(nèi)部.
(1)直接寫出點(diǎn)D(m,n)所有的特征線;
(2)若點(diǎn)D有一條特征線是y=x+1,求此拋物線的解析式;
(3)點(diǎn)P是AB邊上除點(diǎn)A外的任意一點(diǎn),連接OP,將△OAP沿著OP折疊,點(diǎn)A落在點(diǎn)A′的位置,當(dāng)點(diǎn)A′在平行于坐標(biāo)軸的D點(diǎn)的特征線上時(shí),滿足(2)中條件的拋物線向下平移多少距離,其頂點(diǎn)落在OP上?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】二次函數(shù)y=x2+2x﹣3的開口方向、頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是( 。
A.開口向上,頂點(diǎn)坐標(biāo)為(﹣1,﹣4)
B.開口向下,頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,4)
C.開口向上,頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,4)
D.開口向下,頂點(diǎn)坐標(biāo)為(﹣1,﹣4)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】拋物線y=﹣3(x﹣1)2+6的頂點(diǎn)坐標(biāo)為( 。
A.(1,6)B.(1,﹣6)C.(﹣1,﹣6)D.(﹣1,6)
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