Question

（本題共8分）如圖，拋物線y=－+5x+n經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(1,0)，與y軸交于點(diǎn)B

(1)、求拋物線的解析式；（2分）

(2)、P是y軸上一點(diǎn)，且△PAB是以AB為腰的等腰三角形，求P點(diǎn)坐標(biāo)。（6分）

Answer 1

(1)、y=－+5x-4；(2)、（0，4）、（0，－4），(0,-－4)

【解析】

試題分析：(1)、將點(diǎn)A代入解析式求出n的值；(2)、根據(jù)題意求出AB的長(zhǎng)度，然后進(jìn)行分AP=AB和PB=BA兩種情況進(jìn)行討論.

試題解析：(1)、拋物線y=－+5x+n經(jīng)過(guò)A(1，0)， 得：-1+5+n=0, ∴n=-4

∴拋物線的解析式：y=－+5x-4

(2)、由拋物線解析式得：B(0，-4)，OA=1，OB=4， 由勾股定理得：AB=

若△PAB是以AB為腰的等腰三角形，且P在y軸的正半軸，

①若AP=AB， 則OP=OB=4， ∴（0，4）

②若PB=BA， 則PB=， ∴OP=PB-OB=-4，或OP=PB+OB=+4

∴（0，－4），(0,-－4)

綜上所述：（0，4）、（0，－4），(0,-－4)

考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì).