Question

【題目】在生活中，人們經(jīng)常通過一些標(biāo)志性建筑確定位置，在數(shù)學(xué)中往往也是這樣．

（1）將正整數(shù)如圖1的方式進(jìn)行排列：

小明同學(xué)通過仔細(xì)觀察，發(fā)現(xiàn)每一行第一列的數(shù)字有一定的規(guī)律，所以每一行第一列的數(shù)字可以作為標(biāo)志數(shù)，于是他認(rèn)為第七行第一列的數(shù)字是　 　，第7行、第5列的數(shù)字是　 　．

（2）方法應(yīng)用

觀察下面一列數(shù)：1，﹣2，3，﹣4，5，﹣6，7，…并將這列數(shù)按照如圖2方式進(jìn)行排列：

按照上述方式排列下去，

問題1：第10行從左邊數(shù)第9個(gè)數(shù)是　 　；

問題2：第n行有　 　個(gè)數(shù)；（用含n的代數(shù)式表示）

問題3：數(shù)字2019在第　 　行，從左邊數(shù)第　 　個(gè)數(shù)．

Answer 1

【答案】（1）49，45；（2）﹣90；2n﹣1；45，83．

【解析】

（1）找出規(guī)律第n行第一列的數(shù)字為n2，即可得出結(jié)果；（2）找出規(guī)律每一行最末的數(shù)字的絕對(duì)值是行數(shù)的平分，所有數(shù)取絕對(duì)值后是連續(xù)的正整數(shù)，所有數(shù)中奇數(shù)為正整數(shù)、偶數(shù)為負(fù)整數(shù)；問題1：第9行最末的數(shù)字的絕對(duì)值是81，第10行從左邊數(shù)第9個(gè)數(shù)的絕對(duì)值是81+9＝90，因偶數(shù)為負(fù)整數(shù)，故第10行從左邊數(shù)第9個(gè)數(shù)是﹣90；問題2：由每行數(shù)的個(gè)數(shù)為1，3，5，7…；則第n行有2n﹣1個(gè)數(shù)；問題3：由2019＝442+83，即可得出結(jié)果．

解：（1）∵每一行第一列的數(shù)字為該行的平分，

即第n行第一列的數(shù)字為n2，

∴第七行第一列的數(shù)字是：72＝49，

第5列的數(shù)字是：49﹣4＝45，

故答案為：49，45；

（2）由題意得：每一行最末的數(shù)字的絕對(duì)值是行數(shù)的平分，所有數(shù)取絕對(duì)值后是連續(xù)的正整數(shù)，所有數(shù)中奇數(shù)為正整數(shù)、偶數(shù)為負(fù)整數(shù)，每行數(shù)的個(gè)數(shù)為：1，3，5，7…；

問題1：∵第9行最末的數(shù)字的絕對(duì)值是81，

∴第10行從左邊數(shù)第9個(gè)數(shù)的絕對(duì)值是81+9＝90，

∵偶數(shù)為負(fù)整數(shù)，

∴第10行從左邊數(shù)第9個(gè)數(shù)是﹣90；

問題2：∵每行數(shù)的個(gè)數(shù)為：1，3，5，7…；

∴第n行有2n﹣1個(gè)數(shù)；

問題3：∵2019＝442+83，

∴數(shù)字2019在第45行，從左邊數(shù)第83個(gè)數(shù)；

故答案為：﹣90；2n﹣1；45，83．