【題目】如圖,在ABC中,ACB=90°,BC的垂直平分線DE交BC于D,交AB于E,F(xiàn)在DE上,并且AF=CE.

(1)求證:四邊形ACEF是平行四邊形;

(2)當B的大小滿足什么條件時,四邊形ACEF是菱形?請回答并證明你的結(jié)論;

(3)四邊形ACEF有可能是正方形嗎?為什么?

【答案】(1)、證明過程見解析;(2)、B=30°,證明過程見解析;(3)、不可能,理由見解析.

【解析】

試題分析:(1)、根據(jù)DF為垂直平分線得出BD=CD,DFBC,根據(jù)ACB=BDF=90°得出DFAC,則BE=AE,則AE=CE,∴∠1=2,得到ACE≌△EFA,即AC=EF,從而得到平行四邊形;(2)、當B=30°時,AC=AB,CE=AB,從而得到AC=CE,得到菱形;(3)、根據(jù)CE在ABC內(nèi)部,ACE<ACB=90°,則不可能為正方形.

試題解析:(1)、DF是BC的垂直平分線 DFBC,DB=DC

∴∠ACB=BDF=90° DFAC BE=AE

AE=CE=AB

∴∠1=2

EFBC,AF=CE=AE

∴∠1=2=3=F

∴△ACE≌△EFA AC=EF

四邊形ACEF是平行四邊形;

(2)、當B=30°時,四邊形ACEF是菱形.證明如下:

ABC中,ACB=90°B=30°

AC=AB CE=AB AC=CE

四邊形ACEF是菱形

(3)、四邊形ACEF不可能是正方形,理由如下:由(1)知E是AB的中點

CE在ABC內(nèi)部,ACE<ACB=90° 四邊形ACEF不可能是正方形

練習(xí)冊系列答案
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