【題目】如圖,在正方形ABCD中,點(diǎn)E在邊AD上,點(diǎn)F在邊BC的延長(zhǎng)線上,連結(jié)EF與邊CD相交于點(diǎn)G,連結(jié)BE與對(duì)角線AC相交于點(diǎn)H,AE=CF,BE=EG.

(1)求證:EFAC;(2)求BEF大。

【答案】(1)、證明過(guò)程見(jiàn)解析;(2)、60°.

【解析】

試題分析:(1)、根據(jù)正方形的性質(zhì)得出ADBF,結(jié)合AE=CF可得四邊形ACFE是平行四邊形,從而得出EFAC;(2)、連接BG,根據(jù)EFAC可得F=ACB=45°,根據(jù)GCF=90°可得CGF=F=45°可得CG=CF,根據(jù)AE=CF可得AE=CG,從而得出BAE≌△BCG,即BE=EG,得出BEG為等邊三角形,得出BEF的度數(shù).

試題解析:(1)、四邊形ABCD是正方形 ADBF AE=CF 四邊形ACFE是平行四邊形 EFAC

(2)、連接BG EFAC, ∴∠F=ACB=45°, ∵∠GCF=90°, ∴∠CGF=F=45° CG=CF,

AE=CF, AE=CG, ∴△BAE≌△BCG(SAS) BE=BG, BE=EG, ∴△BEG是等邊三角形,

∴∠BEF=60°

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