Question

【題目】等腰三角形一腰長為5，一邊上的高為3，則底邊長為_______。

Answer 1

【答案】8或或。

【解析】

由已知的是一邊上的高，分底邊上的高和腰上的高兩種情況，當(dāng)高為腰上高時(shí)，再分銳角三角形與鈍角三角形兩種情況：

（1）如圖，當(dāng)AD為底邊上的高時(shí)，

∵AB=AC，AD⊥BC，∴BD=CD，

在Rt△ABD中，AD=3，AB=5，

根據(jù)勾股定理得：。

∴BC=2BD=8。

（2）如圖，當(dāng)CD為腰上的高時(shí)，

若等腰三角形為銳角三角形，

在Rt△ACD中，AC=5，CD=3，

根據(jù)勾股定理得：。

∴BD=AB－AD=5－4=1。

在Rt△BDC中，CD=3，BD=1，

根據(jù)勾股定理得：。

若等腰三角形為鈍角三角形，

在Rt△ACD中，AC=5，CD=3，

根據(jù)勾股定理得：。

∴BD=AB＋AD=5＋4=9。

在Rt△BDC中，CD=3，BD=9，

根據(jù)勾股定理得：。

綜上所述，等腰三角形的底邊長為8或或。