【題目】在平面直角坐標系中,點A(3,﹣2)在對稱軸為直線x=2的拋物線y=x2+bx+c的圖象上,其頂點為B.

(1)求頂點B的坐標;

(2)點C在對稱軸上,若ABC的面積為2,求點C的坐標;

(3)將拋物線向左或右平移,使得新拋物線的頂點落在y軸上,問原拋物線上是否存在點M,平移后的對應(yīng)點為N,滿足OM=ON?如果存在,求出點M,N的坐標;如果不存在,請說明理由.

【答案】(1)(2,-3);(2)(2,1)或(2,﹣7);(3)見解析.

【解析】分析:根據(jù)拋物線的對稱軸為直線x=2,即可求出,把點代入拋物線的解析式即可求出,把拋物線的解析式通過配方變成頂點式,即可求出點的坐標.

設(shè)A到對稱軸的距離是1,求出的值即可.

拋物線的頂點坐標為,平移后拋物線的頂點坐標在y軸上,則拋物線向左平移了2個單位長度.平移后拋物線的解析式為: MN=2.點M與點N關(guān)于y軸對稱,設(shè) 分別代入解析式可得解得

即可求出點的坐標.

詳解:(1)∵拋物線的對稱軸為直線x=2,

,

解得:

代入,得

解得

∴該拋物線解析式為:

頂點的坐標為:

(2)設(shè)

∵點A到對稱軸的距離是1,

a=1

∴點C的坐標是;

(3)∵拋物線的頂點坐標為,平移后拋物線的頂點坐標在y軸上,

∴拋物線向左平移了2個單位長度.

∴平移后拋物線的解析式為: MN=2.

∴點O在線段MN的垂直平分線上,

MNx軸,

∴點M與點N關(guān)于y軸對稱,

設(shè) 分別代入解析式可得

解得

∴點M的坐標為N的坐標為.即原拋物線存在點M,平移后的對應(yīng)點為N,滿足OM=ON,此時點M的坐標為N的坐標為.

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2

3

4

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B.點B的左邊

C.點A與點B之間 ,且靠近點A

D.點A與點B之間 ,且靠近點B

2)若ab2,

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