【題目】如圖,直線y=kx+bk≠0)與拋物線y=ax2a≠0)交于A,B兩點(diǎn),且點(diǎn)A的橫坐標(biāo)是-2,點(diǎn)B的橫坐標(biāo)是3,則以下結(jié)論:

拋物線y=ax2a≠0)的圖象的頂點(diǎn)一定是原點(diǎn);

②x0時,直線y=kx+bk≠0)與拋物線y=ax2a≠0)的函數(shù)值都隨著x的增大而增大;

③AB的長度可以等于5;

④△OAB有可能成為等邊三角形;

當(dāng)-3x2時,ax2+kxb,

其中正確的結(jié)論是( )

A. ①②④ B. ①②⑤ C. ②③④ D. ③④⑤

【答案】B

【解析】試題分析:由頂點(diǎn)坐標(biāo)公式判斷即可;

根據(jù)圖象得到一次函數(shù)y=kx+b為增函數(shù),拋物線當(dāng)x大于0時為增函數(shù),本選項(xiàng)正確;

③AB長不可能為5,由AB的橫坐標(biāo)求出AB5時,直線ABx軸平行,即k=0,與已知矛盾;

三角形OAB不可能為等邊三角形,因?yàn)?/span>OAOB不可能相等;

直線y=-kx+by=kx+b關(guān)于y軸對稱,作出對稱后的圖象,故y=-kx+b與拋物線交點(diǎn)橫坐標(biāo)分別為-32,找出一次函數(shù)圖象在拋物線上方時x的范圍判斷即可.

試題解析:拋物線y=ax2,利用頂點(diǎn)坐標(biāo)公式得:頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0,0),本選項(xiàng)正確;

根據(jù)圖象得:直線y=kx+bk≠0)為增函數(shù);拋物線y=ax2a≠0)當(dāng)x0時為增函數(shù),則x0時,直線與拋物線函數(shù)值都隨著x的增大而增大,本選項(xiàng)正確;

A、B橫坐標(biāo)分別為-2,3,若AB=5,可得出直線ABx軸平行,即k=0,與已知k≠0矛盾,故AB不可能為5,本選項(xiàng)錯誤;

OA=OB,得到直線ABx軸平行,即k=0,與已知k≠0矛盾,∴OA≠OB,即△AOB不可能為等邊三角形,本選項(xiàng)錯誤;

直線y=-kx+by=kx+b關(guān)于y軸對稱,如圖所示:

可得出直線y=-kx+b與拋物線交點(diǎn)C、D橫坐標(biāo)分別為-3,2,由圖象可得:當(dāng)-3x2時,ax2-kx+b,即ax2+kxb,

則正確的結(jié)論有①②⑤

故選B

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