【題目】如圖,已知四邊形ABCD的對角線AC、BD相交于點O,OB=OD,BF=DE,AECF.

(1)求證:OAE≌△OCF;

(2)若OA=OD,猜想:四邊形ABCD的形狀,請證明你的結(jié)論.

【答案】(1)見解析2見解析

【解析】

試題分析:(1)由AECF,得到兩對內(nèi)錯角相等,再由OB=OD,BF=DE,得到OE=OF,利用AAS即可得證;

(2)若OA=OD,則四邊形ABCD為矩形,理由為:由OA=OD,得到OB=OC,即OD=OA=OC=OB,利用對角線互相平分且相等的四邊形為矩形即可得證.

(1)證明:AECF,

∴∠AEO=CFO,EAO=FCO,

OB=OD,BF=DE,

OB﹣BF=OD﹣DE,

即OE=OF,

OAE和OCF中,

,

∴△OAE≌△OCF(AAS);

(2)若OA=OD,則四邊形ABCD是矩形,理由為:

證明:∵△OAE≌△OCF,

OA=OC,

OD=OA,

OA=OB=OC=OD,且BD=AC,

四邊形ABCD為矩形.

練習(xí)冊系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,動點P在平面直角坐標(biāo)系中按圖中箭頭所示方向運(yùn)動,第1次從原點運(yùn)動到點(1,1),第2次接著運(yùn)動到點(2,0),第3次接著運(yùn)動到點(3,2),…,按這樣的運(yùn)動規(guī)律,經(jīng)過第2016次運(yùn)動后,動點P的坐標(biāo)是(  )

A. (2016,1) B. (2016,0) C. (2016,2) D. (2017,0)

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(1)計算:a2 ,a3 a4 ,a5的值;

(2)這排數(shù)有什么規(guī)律?由你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律,計算a2014的值.

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根據(jù)以上信息解答下列問題:

1)這次被調(diào)查的學(xué)生有多少人?

2)求表中mn,p的值,并補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖.

3)該校有1600名學(xué)生,估計該校全體學(xué)生中選擇B選項的有多少人?

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【題目】如圖,點A、B、C在數(shù)軸上表示的數(shù)分別為a、b、c,且OA+OB=OC,則下列結(jié)論中:

①abc<0;②a(b+c)>0;③a﹣c=b;④

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【題目】箱桔子,以每箱千克為標(biāo)準(zhǔn),稱重記錄如下(單位:千克,超過標(biāo)準(zhǔn)的千克數(shù)為正數(shù),不足標(biāo)準(zhǔn)的千克數(shù)記為負(fù)數(shù)):,,,,,

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若每箱桔子進(jìn)價/千克,售價/千克,則這箱桔子全部售出共盈利多少錢?

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(2)若的面積等于1,求點P的坐標(biāo).

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