如圖,A,B,C三點在同一平面內(nèi),從山腳纜車站A測得山頂C的仰角為45°,測得另一纜精英家教網(wǎng)車站B的仰角為30°,AB間纜繩長500米(自然彎曲忽略不計).(
3
≈1.73
,精確到1米)
(1)求纜車站B與纜車站A間的垂直距離;
(2)乘纜車達(dá)纜車站B,從纜車站B測得山頂C的仰角為60°,求山頂C與纜車站A間的垂直距離.
分析:(1)利用30°的正弦值即可求得BD長;
(2)易得AF=CF,設(shè)CE為未知數(shù),利用60°的正切值可求得BE長;利用AF=CF可求得CE長,加上(1)中BD長即為山頂C與纜車站A間的垂直距離.
解答:精英家教網(wǎng)解:
(1)過B作BD⊥AM于點D.
在Rt△ADB中,sin∠BAD=
BD
AB

∵∠BAD=30°,AB=500,
∴BD=AB•sin30°=250.
即纜車站B與纜車站A間的垂直距離為250米;

(2)過C作CF垂直于坡底的水平線AM,垂足為點F,
過B作BE∥AF,交CF于點E.
設(shè)山頂C與纜車站B間的垂直距離CE=x,
在Rt△CBE中,∠CBE=60°,
BE=
CE
tan60°
=
3
3
x

在Rt△ADB中,AD=AB•sin60°=250
3
,
在Rt△CAF中,∠CAF=45°,
∴AF=CF.
AF=AD+DF=AD+BE=250
3
+
3
3
x

x+250=250
3
+
3
3
x

解得x=250
3
,
CF=250
3
+250≈683

答:山頂與纜車站A間的垂直距離約為683米.
點評:考查仰角的定義,能借助仰角構(gòu)造直角三角形并解直角三角形是仰角問題常用的方法.
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