【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB = 90°，BC = 6，AC = 8．點D是AB邊上一點，過點D作DE // BC，交邊AC于E．過點C作CF // AB，交DE的延長線于點F．

（1）如果，求線段EF的長；

（2）求∠CFE的正弦值．

【答案】（1）4；（2）.

【解析】

（1）根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到 ，求得DE=2，推出四邊形BCFD是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到DF=BC=6，于是得到結論；
（2）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到∠B=∠F，根據(jù)勾股定理得，根據(jù)三角函數(shù)的定義即可得到結論．

解：（1）∵ DE // BC，∴ ．

又∵ BC = 6，∴ DE = 2．

∵ DF // BC，CF // AB，∴ 四邊形BCFD是平行四邊形．

∴ DF = BC = 6．∴ EF = DF – DE = 4．

（2）∵ 四邊形BCFD是平行四邊形， ∴ ∠B =∠F．

在Rt△ABC中，∠ACB = 90°，BC = 6，AC = 8，

利用勾股定理，得．

∴ ．∴ ．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某語文備課組為了增強學生寫作興趣創(chuàng)辦刊物《辰》，得到了全校師生的歡迎．他們將刊物以適當?shù)膬r格銷售后所得利潤資助貧困學生．已知印制100本《星辰》的成本比印制40本的2倍還多440元．

（1）每本《星辰》的成本是多少元？

（2）經(jīng)銷售調(diào)查發(fā)現(xiàn)：每本《星辰》售價定為33元，可售出120本，若每本降價1元，可多售出20本．為盡量增加銷量讓更多的人讀到這本刊物，當每本降價多少元時，可獲得1400元的利潤資助貧困學生？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知⊙O是△ABC的外接圓，AC是直徑，∠A＝30°，BC＝2，點D是AB的中點，連接DO并延長交⊙O于點P，過點P作PF⊥AC于點F．

（1）求劣弧PC的長；（結果保留π）

（2）求陰影部分的面積．（結果保留π）．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】我市在創(chuàng)建全國文明城市過程中，決定購買A、B兩種樹苗對某路段道路進行綠化改造，已知購買A種樹苗5棵，B種樹苗3棵，需要840元；購買A種樹苗3棵，B種樹苗5棵，需要760元．

（1）求購買A、B兩種樹苗每棵各需多少元？

（2）考慮到綠化效果和資金周轉，購進A種樹苗不能少于30棵，且用于購買這兩種樹苗的資金不能超過10000元，現(xiàn)需購進這兩種樹苗共100棵，怎樣購買所需資金最少？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】閱讀下列內(nèi)容，并完成相關問題．

小明定義了一種新的運算，取名為※（加乘）運算．按這種運算進行運算的算式舉例如下：

；；

；；

；．

問題：

（1）請歸納※（加乘）運算的運算法則：

兩數(shù)進行※（加乘）運算時，________．特別地，0和任何數(shù)進行※（加乘）運算，或任何數(shù)和0進行※（加乘）運算，________．

（2）計算：．（括號的作用與它在有理數(shù)運算中的作用一致）

（3）我們知道加法有交換律和結合律，這兩種運算律在有理數(shù)的※（加乘）運算中還適用嗎？請任選一個運算律，判斷它在※（加乘）運算中是否適用，并舉例驗證．（舉一個例子即可）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在矩形ABCD中，AB＜AD，對角線AC，BD相交于點O，動點P由點A出發(fā)，沿AB→BC→CD向點D運動．設點P的運動路程為x，△AOP的面積為y，y與x的函數(shù)關系圖象如圖②所示，則AD邊的長為（　�。�

A.3B.4C.5D.6

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在菱形中，，，點是這個菱形內(nèi)部或邊上的一點，若以點，，為頂點的三角形是等腰三角形，則，（，兩點不重合）兩點間的最短距離為（ ）

A.B.C.D.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在正方形ABCD中，E為BC邊上一動點（不與點B、C重合），延長AE到點F，連接BF，且∠AFB＝45°，G為DC邊上一點，且DG＝BE，連接DF，點F關于直線AB的對稱點為M，連接AM、BM．

（1）依據(jù)題意，補全圖形；

（2）求證：∠DAG＝∠MAB；

（3）用等式表示線段BM、DF與AD的數(shù)量關系，并證明．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某中學全體同學參加了“關懷貧困學生”愛心捐款活動，該校隨機抽查了七、八、九三個年級部分學生捐款情況，將結果繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計圖．根據(jù)圖中的信息，解決下列問題：

（1）這次共抽查了_______名學生進行統(tǒng)計，其中類所對應扇形的圓心角的度數(shù)為________；

（2）將條形統(tǒng)計圖補充完整；

（3）該校有名學生，估計該校捐款元的學生有多少人？

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