【題目】如圖,直線y=x+2與雙曲線相交于點A(m,3),與x軸交于點C.
(1)求雙曲線解析式;
(2)點P在y軸上,如果△ACP的面積為3,求點P的坐標.
【答案】(1)雙曲線解析式為y=;(2)P坐標為(-2,0)或(-6,0).
【解析】(1)把A坐標代入直線解析式求出m的值,確定出A坐標,即可確定出雙曲線解析式;
(2)設(shè)P(x,0),表示出PC的長,高為A縱坐標,根據(jù)三角形ACP面積求出x的值,確定出P坐標即可.
試題解析:(1)把A(m,3)代入直線解析式得:3=m+2,即m=2,
∴A(2,3),
把A坐標代入y=,得k=6,
則雙曲線解析式為y=;
(2)對于直線y=x+2,令y=0,得到x=-4,即C(-4,0),
設(shè)P(x,0),可得PC=|x+4|,
∵△ACP面積為12,
∴|x+4|×3=3,即|x+4|=2,
解得:x=-2或x=-6,
則P坐標為(-2,0)或(-6,0).
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【題目】閱讀理解:
若x滿足(x-2015)(2002-x)=-302,試求(x-2015)2+(2002-x)2的值.
解:設(shè)x-2015=a,2002-x=b,則ab=-302且a+b=(x-2015)+(2002-x)=-13.
∵(a+b)2=a2+2ab+b2,
∴a2+b2=(a+b)2-2ab=(-13)2-2×(-302)=773,即(x-2015)2+(2002-x)2的值為773.
解決問題:
請你根據(jù)上述材料的解題思路,完成下面一題的解答過程,若y滿足(y-2015)2+(y-2016)2=4035,試求(y-2015)(y-2016)的值.
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【題目】一元二次方程x2+2=0的根的情況是( )
A.有兩個不相等的實數(shù)根B.有兩個相等的實數(shù)根
C.沒有實數(shù)根D.只有一個實數(shù)根
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【題目】下列說法中,正確的有( ).
①相等的圓心角所對的弧相等;
②平分弦的直徑也平分弦所對的。
③長度相等的兩條弧是等。
④經(jīng)過圓心的每一條直線將圓分成兩條等。
A.1個B.2個C.3個D.4個
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【題目】下列式子從左到右變形是因式分解的是( 。
A.12xy2=3xy4yB.(x+1)(x﹣3)=x2﹣2x﹣3
C.x2﹣4x+1=x(x﹣4)+1D.x3﹣x=x(x+1)(x﹣1)
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