【題目】為加快“秀美荊河水系生態(tài)治理工程”進度,污水處理廠決定購買10臺污水處理設備.現(xiàn)有A,B兩種型號的設備,每臺的價格分別為a萬元,b萬元,每月處理污水量分別為240噸,200噸.已知購買一臺A型設備比購買一臺B型設備多2萬元,購買2臺A型設備比購買3臺B型設備少6萬元.
(1)求a,b的值;
(2)廠里預算購買污水處理設備的資金不超過105萬元,你認為有哪幾種購買方案;
(3)在(2)的條件下,若每月要求處理污水量不低于2040噸,為了節(jié)約資金,請你為污水處理廠設計一種最省錢的購買方案.
【答案】(1)a的值為12,b的值為10;(2)有3種購買方案,方案1:購買B型設備10臺;方案2:購買A型設備1臺,B型設備9臺;方案3:購買A型設備2臺,B型設備8臺;(3)為了節(jié)約資金,該公司最省錢的一種購買方案為:購買A型設備1臺,B型設備9臺.
【解析】
(1)由“已知購買一臺A型設備比購買一臺B型設備多2萬元,購買2臺A型設備比購買3臺B型設備少6萬元”,即可得出關于a、b的二元一次方程組,解之即可得出結論;
(2)設購買A型設備m臺,則購買B型設備(10﹣m)臺,根據(jù)總價=單價×數(shù)量結合廠里預算購買污水處理設備的資金不超過105萬元,即可得出關于m的一元一次不等式,解之取其中的整數(shù)即可得出各購買方案;
(3)由每月要求處理污水量不低于2040噸,來驗證m的值,再利用總價=單價×數(shù)量找出最省錢的購買方案.
解:(1)根據(jù)題意得: ,
解得:.
答:a的值為12,b的值為10.
(2)設購買A型設備m臺,則購買B型設備(10﹣m)臺,
根據(jù)題意得:12m+10(10﹣m)≤105,
解得:m≤ ,
∴m可取的值為0,1,2.
故有3種購買方案,方案1:購買B型設備10臺;方案2:購買A型設備1臺,B型設備9臺;方案3:購買A型設備2臺,B型設備8臺.
(3)當m=0時,每月的污水處理量為:200×10=2000(噸),
∵2000<2040,
∴m=0不合題意,舍去;
當m=1時,每月的污水處理量為:240+200×9=2040(噸),
∵2040=2040,
∴m=1符合題意,此時購買設備所需資金為:12+10×9=102(萬元);
當m=2時,每月的污水處理量為:240×2+200×8=2080(噸),
∵2080>2040,
∴m=2符合題意,此時購買設備所需資金為:12×2+10×8=104(萬元).
∵102<104,
∴為了節(jié)約資金,該公司最省錢的一種購買方案為:購買A型設備1臺,B型設備9臺.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標系中,拋物線經(jīng)過點A(﹣3,0)和點B(2,0).直線(為常數(shù),且)與BC交于點D,與軸交于點E,與AC交于點F.
(1)求拋物線的解析式;
(2)連接AE,求為何值時,△AEF的面積最大;
(3)已知一定點M(﹣2,0).問:是否存在這樣的直線,使△BDM是等腰三角形?若存在,請求出的值和點D的坐標;若不存在,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象相交于A、B兩點.利用圖中條件
(1)求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的關系式;
(2)根據(jù)圖象寫出使該一次函數(shù)的值大于該反比例函數(shù)的值的x的取值范圍;
(3)求出△AOB的面積.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某年級380名師生秋游,計劃租用7輛客車,現(xiàn)有甲、乙兩種型號客車,它們的載客量和租金如表.
甲種客車 | 乙種客車 | |
載客量(座/輛) | 60 | 45 |
租金(元/輛) | 550 | 450 |
(1)設租用甲種客車x輛,租車總費用為y元.求出y(元)與x(輛)之間的函數(shù)表達式;
(2)當甲種客車有多少輛時,能保障所有的師生能參加秋游且租車費用最少,最少費用是多少元?
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【題目】甲、乙兩人共同計算一道整式乘法:(2x+a)(3x+b),由于甲抄錯了第一個多項式中a的符號,得到的結果為6x2+11x-10;由于乙漏抄了第二個多項式中的x的系數(shù),得到的結果為2x2-9x+10.請你計算出a,b的值各是多少,并寫出這道整式乘法的正確結果.
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【題目】在中,點在邊所在直線上(與點,不重合),點在邊所在直線上,且,交邊于點.
(1)如圖1,若是等邊三角形,點在邊上,過點作于,試說明:.
某同學發(fā)現(xiàn)可以由以下兩種思路解決此問題:
思路一:過點作,交于點,如圖1
因為是等邊三角形,得是等邊三角形
又由,得
再說明
得出.
從而得到結論.
思路二:過點作,交的延長線于點,如圖
①請你在“思路一”中的括號內填寫理由;
②根據(jù)“思路二”的提示,完整寫出說明過程;
(2)如圖3,若是等腰直角三角形,,點在線段的延長線上,過點作于,試探究與之間的數(shù)量關系,并說明理由.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖1,A村和B村在一條大河CD的同側,它們到河岸的距離AC、BD分別為1千米和4千米,又知道CD的長為4千米.
(1)現(xiàn)要在河岸CD上建一水廠向兩村輸送自來水.有兩種方案備選
方案1:水廠建在C點,修自來水管道到A村,再到B村(即AC+AB).(如圖2)
方案2:作A點關于直線CD的對稱點A',連接A'B交CD于M點,水廠建在M點處,分別向兩村修管道AM和BM.(即AM+BM)(如圖3)
從節(jié)約建設資金方面考慮,將選擇管道總長度較短的方案進行施工,請利用已有條件分別進行計算,判斷哪種方案更合適.
(2)有一艘快艇Q從這條河中駛過,當快艇Q在CD中間,DQ為多少時?△ABQ為等腰三角形?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ACB中,∠C=90°,AC=30cm,BC=25cm,動點P從點C出發(fā),沿CA方向運動,速度是2cm/s,動點Q從點B出發(fā),沿BC方向運動,速度是1cm/s.
(1)幾秒后P,Q兩點相距25cm?
(2)幾秒后△PCQ與△ABC相似?
(3)設△CPQ的面積為S1,△ABC的面積為S2,在運動過程中是否存在某一時刻t,使得S1:S2=2:5?若存在,求出t的值;若不存在,則說明理由.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,矩形ABCD中,E是AD的中點,延長CE,BA交于點F,連接AC,DF.
(1)求證:四邊形ACDF是平行四邊形;
(2)當CF平分∠BCD時,寫出BC與CD的數(shù)量關系,并說明理由.
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