Question

如圖所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=24 cm，BC=26 cm，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿AD方向向點(diǎn)D以1cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C開始沿著CB方向向點(diǎn)B以3cm/s的速度運(yùn)動(dòng)．點(diǎn)P、Q分別從點(diǎn)A和點(diǎn)C同時(shí)出發(fā)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)隨之停止運(yùn)動(dòng)．
（1）經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間，四邊形PQCD是平行四邊形？
（2）經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間，四邊形PQBA是矩形？
（3）經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間，四邊形PQCD是等腰梯形？

Answer 1

分析：此題主要根據(jù)平行四邊形、矩形、等腰梯形的判定設(shè)未知量，然后求出．

解答：解：（1）設(shè)經(jīng)過xs，四邊形PQCD為平行四邊形
即PD=CQ
所以24-x=3x，
解得：x=6．（3分）

（2）設(shè)經(jīng)過ys，四邊形PQBA為矩形，
即AP=BQ，所以y=26-3y，
解得：y=

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2

．（3分）

（3）設(shè)經(jīng)過ts，四邊形PQCD是等腰梯形．過Q點(diǎn)作QE⊥AD，過D點(diǎn)作DF⊥BC，
∵四邊形PQCD是等腰梯形，
∴PQ=DC．
又∵AD∥BC，∠B=90°，
∴AB=QE=DF．
∴△EQP≌△FDC．
∴FC=EP=BC-AD=26-24=2．
又∵AE=BQ=26-3t  EP=t-AE，
∴EP=AP-AE=t-（26-3t）=2．
得：t=7．
∴經(jīng)過7s，四邊形PQCD是等腰梯形．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查平行四邊形、矩形及等腰梯形的判定掌握情況．